MINT lernen

Induktion

Zehn Aufgaben zum Beurteilen und Begründen: fehlerhafte Musterrechnungen prüfen, Aussagen widerlegen, Grenzfälle durchdenken, Energiebilanzen aufstellen und die Herleitung U = B · l · v nachvollziehen.

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Aufgabenblock — AFB III

Auf dieser Stufe wird nicht mehr nur eingesetzt. Sie prüfen fremde Rechenwege, widerlegen Aussagen, denken Grenzfälle zu Ende, stellen Energiebilanzen auf und vollziehen eine Herleitung nach. Viele Aufgaben haben keine einzelne Zahl als Lösung, sondern verlangen einen begründeten Satz — bei diesen gilt: erst selbst formulieren, dann die Musterlösung öffnen; das Aufklappen zählt als erledigt. Zum Aufwärmen eignen sich Übung AFB I und Übung AFB II.

A1
Fremden Rechenweg prüfen — drei Fehler in fünf Zeilen
AFB III

Eine Spulenwindung mit der Fläche A = 200 cm² liegt in einem Feld der Flussdichte B = 0,40 T. Die Feldrichtung schließt mit der Flächennormalen den Winkel α = 60° ein. Der abgebildete Lösungsweg endet bei „Φ = 0,70 T“ — das kann nicht stimmen.

Prüfen Sie den Rechenweg Zeile für Zeile und markieren Sie jede fehlerhafte Zeile durch Anklicken (oder mit Tabulator und Leertaste). Begründen Sie anschließend jeden Fehler und geben Sie den richtigen Wert an.

Fehlerhafter Rechenweg — falsche Zeilen markieren

Rechenweg mit fuenf Zeilen, fehlerhafte Zeilen markieren 1) Gegeben: A = 200 cm², B = 0,40 T, alpha = 60° 2) A = 200 cm² : 100 = 2,0 m² 3) cos 60° = 0,87 4) Ansatz: Phi = B · A · cos alpha 5) Phi = 0,40 · 2,0 · 0,87 = 0,70 T
Noch keine Zeile markiert.

Bedienung: Zeile anklicken oder mit Tabulator ansteuern und mit Leertaste bzw. Enter markieren. Erneutes Anklicken hebt die Markierung wieder auf.

Strategie: Gehen Sie drei Kontrollfragen durch: Stimmt die Einheitenumrechnung? Stimmt der Kosinuswert? Stimmt die Einheit des Ergebnisses? Der Ansatz selbst darf durchaus richtig sein — nicht jede Zeile ist falsch.Warum so? Wer nur das Endergebnis anschaut, findet den Fehler nicht. Fehlersuche heißt: jede Zeile einzeln prüfen.
Größenordnung: 200 cm² sind zwei Hundertstel Quadratmeter, nicht zwei Quadratmeter — eine 200-cm²-Fläche passt auf ein Blatt Papier. Und ein Fluss wird niemals in Tesla angegeben: 1 Wb = 1 T · m².
Lösung: Fehlerhaft sind die Zeilen 2, 3 und 5. Richtig: A = 2,0 · 10−2 m², cos 60° = 0,50, Φ = 4,0 mWb.
Musterlösung — Fehleranalyse anzeigen

Zeile 1 ist richtig: Die gegebenen Größen sind korrekt übernommen, und α ist ausdrücklich der Winkel zwischen Feldrichtung und Flächennormale — genau so, wie die Formel ihn verlangt.

Zeile 2 ist falsch: Bei Flächen geht die Länge zweimal ein, also 1 cm² = 10−4 m². Man teilt durch 10 000, nicht durch 100: A = 200 cm² = 2,0 · 10−2 m². Der Weg war um den Faktor 100 zu groß.

Zeile 3 ist falsch: 0,87 ist der Kosinus von 30°. Richtig ist cos 60° = 0,50 — hier wurden die beiden Merkwerte vertauscht.

Zeile 4 ist richtig: Φ = B · A · cos α ist der korrekte Ansatz.

Zeile 5 ist falsch: Sie übernimmt beide Vorfehler und gibt zusätzlich die falsche Einheit an. Der magnetische Fluss wird in Weber gemessen (1 Wb = 1 T · m²); Tesla ist die Einheit der Flussdichte B.

Richtige Rechnung: Φ = 0,40 T · 2,0 · 10−2 m² · 0,50 = 4,0 · 10−3 Wb = 4,0 mWb

Kontrolle: Das falsche Ergebnis 0,70 liegt um den Faktor 174 daneben — 100 aus der Flächenumrechnung und 1,74 aus dem falschen Kosinus. Wer die Größenordnung abschätzt (B · A ist höchstens 8,0 mWb), sieht den Widerspruch sofort.

A2
Entscheiden — wird hier überhaupt induziert?
AFB III

Sechs Situationen, drei mögliche Urteile. Fragen Sie sich bei jeder Situation nacheinander: Ändert sich der magnetische Fluss durch die Leiterschleife? Wenn ja: Kann ein Strom fließen? Nur wenn beides zutrifft, wirkt auch eine Kraft und wird Energie umgewandelt.

Ordnen Sie jeder Situation das passende Urteil zu und begründen Sie Ihre Entscheidung jeweils in einem Satz.

Entscheidungsbaum — Situation wählen, dann Urteil zuordnen

Entscheidungsbaum: Wird in dieser Situation induziert? Situation Urteil 1) Magnet liegt ruhig in der Spule, der Stromkreis ist geschlossen ? 2) Magnet und Spule fahren gemeinsam auf demselben Wagen ? 3) Spule wird im homogenen Feld parallel zu sich selbst verschoben ? 4) Magnet wird zuegig aus der geschlossenen Spule gezogen ? 5) Magnet naehert sich einem geschlitzten Aluminiumring ? 6) Leiterstab faehrt senkrecht zu B, der Stromkreis ist offen ? A keine Spannung Fluss aendert sich nicht B Spannung, kein Strom keine Kraft, kein Umsatz C Spannung und Strom Kraft wirkt entgegen (Lenz) Taste A, B oder C ordnet direkt zu
Gewählt: Situation 1 · noch kein Urteil · zugeordnet: 0 von 6

Bedienung: Situation anklicken oder mit den Pfeiltasten wählen, dann ein Urteil anklicken bzw. mit Tabulator ansteuern und Enter drücken. Auf einer Situation ordnen die Tasten A, B und C direkt zu.

Strategie: Frage 1: Ändert sich Φ = B · A · cos α mit der Zeit? Ändert sich weder B noch A noch α, ist die Antwort schon hier „keine Spannung“. Frage 2: Ist der Stromkreis geschlossen? Nur dann fließt ein Strom, und nur dann gibt es eine Kraft.Warum so? Spannung entsteht durch Flussänderung; Kraft und Energieumsatz entstehen erst durch den Strom.
Relativbewegung: Bewegung allein genügt nicht. Fahren Magnet und Spule gemeinsam, ist die Relativgeschwindigkeit null — durch die Spule geht immer derselbe Fluss. Auch eine Spule, die im homogenen Feld nur parallel zu sich selbst verschoben wird, sieht überall dasselbe Feld.
Lösung: 1 → A, 2 → A, 3 → A, 4 → C, 5 → B, 6 → B.
Musterlösung — alle sechs Begründungen anzeigen

1 → A: Der Magnet ruht, der Fluss durch die Spule bleibt konstant. ΔΦ = 0, also U = 0 — obwohl das Feld in der Spule kräftig ist. Ein starkes Feld allein induziert nichts.

2 → A: Beide bewegen sich gleich schnell, die Relativgeschwindigkeit ist null. Aus Sicht der Spule steht der Magnet still, der Fluss ändert sich nicht.

3 → A: Im homogenen Feld ist B überall gleich groß und gleich gerichtet. Beim Parallelverschieben bleiben B, A und α unverändert — Φ ändert sich nicht.

4 → C: Der Fluss nimmt ab, es wird eine Spannung induziert, und weil der Kreis geschlossen ist, fließt ein Strom. Nach dem Lenzschen Gesetz wirkt er dem Entfernen entgegen: die zugewandte Spulenseite bildet den entgegengesetzten Pol, der Magnet wird festgehalten. Man muss Energie W aufwenden, und genau diese Energie wird zu elektrischer Energie.

5 → B: Der Fluss ändert sich, es wird also eine Spannung induziert — aber der Schlitz unterbricht den Stromkreis. Ohne Strom kein Gegenfeld, ohne Gegenfeld keine Kraft und keine Energieumwandlung. Der geschlitzte Ring wird nicht weggestoßen.

6 → B: Am bewegten Stab trennt die Lorentzkraft F = q · v · B die Ladungen, zwischen den Enden liegt die Spannung U = B · l · v. Solange der Kreis offen ist, fließt kein Strom, und der Stab lässt sich kräftefrei weiterschieben.

Merksatz: Flussänderung → Spannung. Geschlossener Kreis → Strom. Strom → Kraft und Energieumsatz. Fehlt ein Glied, endet die Kette dort.

A3
Versuchsergebnis deuten — warum der zweite Ausschlag höher und schmaler ist
AFB III

Ein Stabmagnet fällt durch eine Spule mit N = 600 Windungen und 8,0 cm Länge; er startet 5,0 cm über der Spulenoberkante. Der gemessene Spannungsverlauf zeigt zwei Ausschläge in entgegengesetzter Richtung: U1 = +0,21 V bei t ≈ 0,11 s und U2 = −0,34 V bei t ≈ 0,17 s, dazwischen liegt die Spannung bei 0 V.

Zwei Lernende streiten über den zweiten Ausschlag.
Aussage 1: „Der zweite Ausschlag ist höher, weil die Spule den Magneten beim Austreten näher an sich hat.“
Aussage 2: „Er ist höher und schmaler, weil der Magnet inzwischen schneller ist.“

Beurteilen Sie beide Aussagen. Berechnen Sie dazu die Geschwindigkeiten beim Eintauchen und beim Austreten sowie das Verhältnis der Spannungsbeträge und erklären Sie, warum die Nullphase in der Mitte kein Messfehler ist.

U-t-Kurve lesen — Phase anklicken oder mit Pfeiltasten wählen

U-t-Kurve eines durch eine Spule fallenden Magneten U in V t in s 0,30,150-0,15-0,3 00,050,100,150,200,25 1 2 3 4 5 +0,21 V -0,34 V Flaeche unter beiden Ausschlaegen ist gleich gross
Gewählt: Phase 1 · vor dem Eintauchen · U = 0 V

Bedienung: Phase anklicken oder mit den Pfeiltasten wechseln; Enter bestätigt. Die Anzeige nennt Zeitspanne, Spannungswert und Deutung.

m/s
m/s
 
Strategie: Beim Eintauchen ist der Magnet 5,0 cm gefallen. Beim Austreten hat er zusätzlich die ganze Spulenlänge von 8,0 cm durchquert — insgesamt also 13,0 cm. Nutzen Sie v = √(2 · g · h) mit g = 9,81 m/s².Warum so? Nur die Geschwindigkeit unterscheidet die beiden Durchgänge; die Spule und der Magnet sind ja dieselben.
Rechenweg: v1 = √(2 · 9,81 · 0,050) und v2 = √(2 · 9,81 · 0,130). Für c) teilen Sie 0,34 V durch 0,21 V — und vergleichen Sie das Ergebnis mit v2 : v1.
Lösung: v1 = 0,99 m/s, v2 = 1,60 m/s, v2 : v1 = 1,6 — genau das Verhältnis der Spannungsbeträge 0,34 : 0,21 = 1,6.
Musterlösung — Beurteilung und Rechnung anzeigen

a) v1 = √(2 · 9,81 m/s² · 0,050 m) = 0,99 m/s

b) Bis zum Austreten ist der Magnet 5,0 cm + 8,0 cm = 0,130 m gefallen: v2 = √(2 · 9,81 m/s² · 0,130 m) = 1,60 m/s

c) |U2| : U1 = 0,34 V : 0,21 V = 1,6 und v2 : v1 = 1,60 : 0,99 = 1,6 — beide Verhältnisse stimmen überein.

Aussage 1 ist falsch. Der Magnet durchquert dieselbe Spule, und beim Austreten ist er nicht „näher“ an ihr als beim Eintauchen. Die Anordnung ist in beiden Durchgängen dieselbe; verändert hat sich allein die Geschwindigkeit.

Aussage 2 ist richtig. Der Magnet ist beim Austreten um den Faktor 1,6 schneller. Dadurch läuft dieselbe Flussänderung in kürzerer Zeit ab: ΔΦ/Δt wird um 1,6 größer, also auch |U| = N · ΔΦ/Δt. Gleichzeitig ist der Vorgang kürzer — der Ausschlag wird schmaler. Höhe mal Breite, also die Fläche unter dem Ausschlag, bleibt praktisch gleich: sie entspricht N · ΔΦ, und die Flussänderung ist bei Eintauchen und Austreten dem Betrag nach dieselbe.

Nullphase: Solange der Magnet vollständig in der Spule steckt, ändert sich der Fluss durch die Windungen kaum — kein ΔΦ, also keine Spannung. Die 0 V in der Mitte sind kein Messfehler, sondern die logische Folge des Induktionsgesetzes.

Vorzeichenwechsel: Beim Eintauchen nimmt der Fluss zu, beim Austreten ab. Nach dem Lenzschen Gesetz kehrt sich die Stromrichtung um — deshalb schlägt die Kurve das zweite Mal nach unten aus.

Wie war es?

Auf AFB III zählt die Begründung genauso viel wie das Ergebnis. Sie haben geübt: fremde Rechenwege prüfen, Aussagen widerlegen, Grenzfälle testen (v = 0, α = 90°, ΔΦ = 0), Energiebilanzen aufstellen und eine Formel aus einer allgemeineren herleiten.

Wie sicher fühlen Sie sich nach diesen 10 Aufgaben?

Die vier Prüfsätze für die Klausur: Nur die Änderungsrate zählt, nicht der Fluss. α wird gegen die Flächennormale gemessen, und cos α ist nie größer als 1. Ohne geschlossenen Stromkreis gibt es Spannung, aber keine Kraft. Der Induktionsstrom wirkt seiner Ursache immer entgegen — sonst entstünde Energie aus dem Nichts.