Eine Kraft ändert die Bewegung — und zwar proportional und in ihre eigene Richtung. Das zweite newtonsche Gesetz, hinter F = m · a.
Ohne Kraft ändert sich an der Bewegung nichts — aber wie viel ändert sich, wenn eine Kraft wirkt?
Das Bild dazu: zwei Einkaufswagen, beide mit derselben Kraft angeschoben.
Aktionsprinzip: die Frage
Aktionsprinzip: Das zweite newtonsche Gesetz sagt, wie stark sich die Bewegung ändert, wenn eine Kraft wirkt. Ohne Kraft ändert sich nichts.
Masse: Bei gleicher Kraft hängt die Beschleunigung allein von der Masse ab: Ein leerer Wagen beschleunigt stark, ein voller nur wenig.
Das Aktionsprinzip macht zwei Aussagen auf einmal — eine über die Größe der Beschleunigung, eine über ihre Richtung.
Drei Kernaussagen:
Kraft und Beschleunigung sind proportional und richtungsgleich.
Änderung: Eine Kraft ändert die Bewegung. Genau diese Änderung nennt man Beschleunigung.
proportional: Bei gleicher Masse gilt \( a \sim F \): doppelte Kraft, doppelte Beschleunigung.
richtungsgleich: Die Beschleunigung hat dieselbe Richtung wie die Kraft. Beide sind vektorielle Größen.
Aktionsprinzip: Die Beschleunigung ist proportional zur Kraft und hat die gleiche Richtung wie sie: \( \vec{F} = m \cdot \vec{a} \). Einheiten: N, kg, m/s².
Proportional: Bei doppelter Kraft verdoppelt sich nur die Beschleunigung, nicht Geschwindigkeit oder Strecke. Doppelte Masse bedeutet halbe Beschleunigung.
Richtung: Kraft und Beschleunigung sind Vektoren, parallel und gleich orientiert. Eine Bremskraft entgegen der Fahrtrichtung macht a negativ, eine Kraft quer dazu ändert die Bewegungsrichtung.
Das Aktionsprinzip:
\( \vec{F} = m \cdot \vec{a} \)
\( \vec{F} \): Kraft in Newton (N) — mit Betrag und Richtung.
\( \vec{a} \): Beschleunigung in m/s². Zeigt stets in dieselbe Richtung wie \( \vec{F} \).
\( m \): Masse in Kilogramm (kg). Nur eine Zahl — sie dreht an der Richtung nichts.
Nach der Beschleunigung umgestellt:
\( a = \dfrac{F}{m} \)
gleiche Masse: \( a \sim F \) — doppelte Kraft, doppelte Beschleunigung.
gleiche Kraft: \( a \sim \frac{1}{m} \) — doppelte Masse, halbe Beschleunigung.
Vorteil: In dieser Form liest man beide Proportionalitäten direkt ab.
Was proportional hier genau bedeutet:
Wichtig ist, was dabei nicht behauptet wird:
In \( a = \frac{F}{m} \) steht die Masse im Nenner.
| Änderung | Masse | Kraft | Beschleunigung \( a = \frac{F}{m} \) |
|---|---|---|---|
| Ausgangslage | \(m\) | \(F\) | \(a\) |
| doppelte Kraft | \(m\) | \(2F\) | \(2a\) |
| halbe Kraft | \(m\) | \(\tfrac{1}{2}F\) | \(\tfrac{1}{2}a\) |
| doppelte Masse | \(2m\) | \(F\) | \(\tfrac{1}{2}a\) |
| vierfache Masse | \(4m\) | \(F\) | \(\tfrac{1}{4}a\) |
Kraft und Beschleunigung sind vektorielle Größen: Ihre Pfeile sind immer parallel und gleich orientiert.
Zwei Wagen auf zwei Bahnen, jeder mit eigener Masse und eigener Kraft — beide fahren gleich lange, wer weiter kommt, gewinnt. Rote Pfeile zeigen die Kraft, grüne die Beschleunigung. Stelle Massen und Kräfte ein und starte das Rennen mit ▶.
Mit Tab zu den Reglern, dort mit ←/→ verändern. Steht der Fokus auf der Zeichnung, starten Enter oder die Leertaste das Rennen; ←/→ ändern dann die Kraft von Wagen 2, ↑/↓ seine Masse.
Halte fest: Die Pfeillängen sind Maßstäbe: Die roten Pfeile verhalten sich zueinander wie die Kräfte, die grünen wie die Beschleunigungen. Bei umgekehrter Kraft klappt der grüne Pfeil sofort mit um, denn er kann gar nicht anders: Beschleunigung und Kraft haben immer dieselbe Richtung.
Drei häufige Stolperstellen:
„Doppelte Kraft heißt doppelte Geschwindigkeit.“ Nein — proportional zur Kraft ist die Beschleunigung. Wie schnell der Körper am Ende ist, hängt zusätzlich von der Wirkdauer ab.
„Doppelte Masse heißt doppelte Beschleunigung.“ Genau umgekehrt: In \( a = \frac{F}{m} \) steht die Masse im Nenner. Doppelte Masse bedeutet halbe, vierfache Masse ein Viertel der Beschleunigung.
„Die Beschleunigung zeigt immer in Fahrtrichtung.“ Nein, sie zeigt immer in Kraftrichtung. Beim Bremsen zeigt sie nach hinten und ist negativ — der Wagen fährt trotzdem vorwärts, nur langsamer.