Knoten, Bäuche und Eigenschwingungen
Knoten und Bäuche
Eine Welle läuft auf ein festes Ende zu, wird dort reflektiert und überlagert sich mit der hinlaufenden Welle. Es entsteht eine stehende Welle.
- Knoten:Orte, an denen sich die beiden Wellen ständig auslöschen — die Saite ruht dort dauerhaft.
- Bäuche:Orte größter Schwingung zwischen den Knoten.
- Kein Energietransport:Anders als die laufende Welle transportiert die stehende Welle keine Energie weiter — sie pendelt nur am Ort.
Eingespannte Saite
Herleitung:
- Enden:an den eingespannten Enden kann die Saite nicht schwingen: dort liegen immer Knoten.
- Knotenabstand:benachbarte Knoten liegen \(\tfrac{\lambda}{2}\) auseinander.
- Eigenschwingungen:\(n\) zählt die Bäuche; \(n=1\) heißt Grundschwingung, \(n=2,3,\dots\) Oberschwingungen (Harmonische).
Mögliche Wellenlängen:
\(\lambda_n=\dfrac{2L}{n}\qquad(n=1,2,3,\dots)\)
Stehende Welle: Hin- und reflektierte Welle überlagern sich; sie transportiert keine Energie, sondern pendelt nur am Ort.
Knoten und Bäuche: Knoten sind Orte ständiger Auslöschung, Bäuche Orte größter Schwingung; benachbarte Knoten liegen \(\tfrac{\lambda}{2}\) auseinander.
Eingespannte Enden: An festen Enden liegen immer Knoten.
Die Saite ist an beiden Enden fest eingespannt — es passen nur Wellenlängen \(\lambda_n=2L/n\). Die schwarzen Punkte sind Knoten (immer in Ruhe).
Allgemeine Hinweise
Enden = Knoten
Bei fester Einspannung sind die Enden immer Knoten.
2L
In \(\lambda_n=2L/n\) steht die doppelte Länge.
Kein Transport
Stehende Wellen transportieren keine Energie.