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Übungsaufgaben
1Das Zeigermodell in WortenAFB I
Vervollständigen Sie den Text zum Zeigerformalismus.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Der Zeiger ist ein Pfeil, dessen Länge genau der ŷ entspricht. Er dreht sich im Kreis. Sein Drehwinkel heißt φ und wächst nach φ = ω·t; dabei ist ω die . Die senkrechte der Zeigerspitze auf die y-Achse ist die momentane Auslenkung — Punkt für Punkt entsteht so die .
Halte die beiden Ebenen auseinander: Der Zeiger dreht sich gleichförmig, seine Projektion bewegt sich ungleichförmig. Genau dieser Unterschied ist der ganze Trick des Modells — aus einer sehr einfachen Bewegung (Kreis mit konstanter Winkelgeschwindigkeit) entsteht die auf den ersten Blick komplizierte Sinusschwingung. Die Zeigerlänge ändert sich dabei nie, sie ist die Amplitude.
2Winkel und Auslenkung verbindenAFB I
Ein Zeiger hat die Länge \(\hat{y}=10\,\mathrm{cm}\).
Verbinden Sie jeden Phasenwinkel mit der zugehörigen Auslenkung \(y=\hat{y}\sin\varphi\).Klicke links einen Winkel an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie.
Beachte, dass die Auslenkung nicht proportional zum Winkel wächst: Von 0° auf 30° legt die Projektion die halbe Amplitude zurück, von 60° auf 90° nur noch 1,3 cm. Der Sinus flacht zum Umkehrpunkt hin ab — anschaulich, weil sich die Zeigerspitze dort fast waagerecht bewegt und ihre Höhe kaum noch ändert.
3Auslenkung berechnenAFB I
Ein Zeiger der Länge \(\hat{y}=7{,}0\,\mathrm{cm}\) hat sich um \(\varphi=30^\circ\) gedreht.
Berechnen Sie die Auslenkung \(y\) in Zentimetern.Setze in y = ŷ·sinφ ein. Der Sinus von 30° ist 0,5. Dezimaltrennzeichen egal.
Der Rechenweg ist immer derselbe: y = 7,0 cm · sin 30° = 7,0 cm · 0,5 = 3,5 cm. Der klassische Fehler ist, den Winkel mit der Zeigerlänge zu multiplizieren (7,0 · 30). Der Winkel steht im Sinus und verlässt ihn nie — heraus kommt stets eine reine Zahl zwischen −1 und 1, die dann die Amplitude skaliert. Prüfe außerdem, ob der Taschenrechner auf Grad (DEG) steht.