Zeiger und Projektion
Der rotierende Zeiger
Ein gleichmäßig rotierender Pfeil macht die Sinusfunktion anschaulich.
- Zeiger:Pfeil der Länge \(\hat{y}\), der sich gleichmäßig im Kreis dreht.
- Phasenwinkel \(\varphi\):sein Drehwinkel; ein Umlauf dauert \(T\) und entspricht \(2\pi\) — daher \(\omega=\tfrac{2\pi}{T}\).
- Projektion:die Höhe der Zeigerspitze über der Mittellinie ist die momentane Auslenkung \(y\).
Phasenwinkel:
\(\varphi=\omega\, t\)
Zeiger: Ein Pfeil der Länge \(\hat{y}\) dreht sich gleichmäßig im Kreis; ein Umlauf dauert \(T\), daher \(\omega=\tfrac{2\pi}{T}\).
Projektion: Die Höhe der Zeigerspitze über der Mittellinie ist die momentane Auslenkung \(y\).
Der Zeiger rotiert gleichmäßig oder wird über den Phasenwinkel eingestellt. Der orange Balken ist seine Projektion auf die senkrechte Achse — er erzeugt Punkt für Punkt die Sinuskurve.
Die Projektion ist die Schwingung
Im rechtwinkligen Dreieck aus Zeiger und Projektion ist \(y\) die Gegenkathete zum Winkel \(\varphi\):
Auslenkung aus dem Zeiger:
\(y=\hat{y}\cdot\sin\varphi=\hat{y}\cdot\sin(\omega t)\)
Allgemeine Hinweise
Zeigerlänge
Die Länge des Zeigers ist immer die Amplitude \(\hat{y}\).
Projektion
y ist die senkrechte Projektion der Zeigerspitze auf die y-Achse.
Phase
\(\varphi=\omega t\) im Bogenmaß; 360° entsprechen \(2\pi\).