Sinus, Kreisfrequenz und Kraftgesetz
Die Zeit-Ort-Funktion
Misst man die Schwingung eines Federpendels genau, ist ihr Weg-Zeit-Diagramm eine reine Sinuskurve.
- Harmonisch:so heißt eine Schwingung, deren Weg-Zeit-Diagramm eine reine Sinuskurve ist.
- Start in der Ruhelage:die Kurve beginnt bei \(y=0\) und steigt an — deshalb ein Sinus.
- Kreisfrequenz \(\omega\):Faktor vor \(t\), der dafür sorgt, dass nach genau einer Periodendauer \(T\) das Argument \(2\pi\) erreicht ist: \(\omega\cdot T=2\pi\).
Zeit-Ort-Funktion der harmonischen Schwingung:
\(y(t)=\hat{y}\cdot\sin(\omega\, t)\)
Harmonisch: Eine Schwingung ist harmonisch, wenn ihr Weg-Zeit-Diagramm eine reine Sinuskurve ist.
Ursache: Eine rücktreibende Kraft, die proportional zur Auslenkung wächst und zur Ruhelage zeigt, erzeugt eine harmonische Schwingung.
Kreisfrequenz: \(\omega\) ist so gewählt, dass \(\omega\cdot T=2\pi\) gilt.
Kreisfrequenz:
\(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=2\pi f\)
Amplitude, Periodendauer und Zeitpunkt bestimmen den Marker auf der Sinuskurve. Der orangene Marker zeigt die Auslenkung y zu diesem Zeitpunkt.
Warum gerade ein Sinus?
Ursache ist die rücktreibende Kraft. Wächst sie proportional zur Auslenkung und zeigt stets zur Ruhelage, entsteht eine harmonische Schwingung — bei der Feder ist das das Hookesche Gesetz aus der Mittelstufe:
Lineares Kraftgesetz:
\(F=-D\cdot y\)
Allgemeine Hinweise
Omega
\(\omega=2\pi f\). Erst \(\omega\) berechnen, dann in die Sinusfunktion einsetzen.
Taschenrechner
Bei \(\sin(\omega t)\) muss der Rechner im Bogenmaß (RAD) stehen!
Minuszeichen
\(F=-D y\): Die Kraft zeigt immer zur Ruhelage zurück.