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Wahrscheinlichkeitsdeutung

Wenn der einzelne Treffer zufällig ist — was sagt die Welle dann überhaupt voraus? Max Borns Antwort.

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Die Bornsche Deutung

Die Wellenfunktion als Wahrscheinlichkeit

Der einzelne Treffer ist zufällig — was sagt die Welle dann voraus? Max Born: nur die Wahrscheinlichkeit.

  • Wellenfunktion:die Welle, die zum Quantenobjekt gehört, heißt \(\psi\) (psi).
  • Wie bei Licht:die Intensität ist proportional zum Quadrat der Amplitude.
  • Für ein Elektron:an die Stelle der Intensität tritt die Auftreffwahrscheinlichkeit.
Merke

Bornsche Wahrscheinlichkeitsdeutung:

\(P\sim|\psi|^2\)

Wellenfunktion: Die zum Quantenobjekt gehörende Welle heißt \(\psi\). Wie bei Licht ist die Intensität proportional zum Quadrat der Amplitude; für ein Elektron ist das die Auftreffwahrscheinlichkeit.

Streifen: Große Amplitude bedeutet viele Treffer, Amplitude null keine Treffer.

Einzelner Treffer: Er bleibt zufällig; vorhersagbar ist nur die Häufigkeit über viele Messungen.

  • Helle Streifen:Große Amplitude → hohe Wahrscheinlichkeit → viele Treffer.
  • Dunkle Streifen:Amplitude null → Wahrscheinlichkeit null → keine Treffer.
  • Einzelner Treffer:Bleibt zufällig — vorhersagbar ist nur die Häufigkeit über viele Messungen.
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Treffer und Wahrscheinlichkeit

Treffer und Wahrscheinlichkeit

Die Balken zählen, wo Elektronen auftreffen. Je mehr Messungen, desto besser passt das Histogramm zur Wahrscheinlichkeitskurve \(|\psi|^2\) (gestrichelt).

Ort auf dem Schirm → gestrichelt: Wahrscheinlichkeit |ψ|²
Die Wellenfunktion sagt nicht den genauen Auftreffort voraus, sondern nur die Wahrscheinlichkeit: \(P\sim|\psi|^2\). Mit wenigen Messungen ist das Histogramm zackig, mit vielen nähert es sich exakt der Wahrscheinlichkeitskurve an.
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Allgemeine Hinweise

Quadrat

Wahrscheinlichkeit \(\sim|\psi|^2\), nicht \(\psi\) selbst.

Einzelfall zufällig

Vorhersagbar ist nur die Häufung vieler Treffer.

Erwartungswert

Trefferzahl \(\approx P\cdot N\).

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