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Der Wien-Filter

Lässt man ein elektrisches und ein magnetisches Feld gegeneinander wirken, kommt nur eine ganz bestimmte Geschwindigkeit unabgelenkt durch.

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Der Wien-Filter

Das Kräftegleichgewicht

Der Wien-Filter nutzt den Unterschied: Die elektrische Kraft hängt nicht von \(v\) ab, die Lorentzkraft schon.

  • Gekreuzte Felder:Elektrisches und magnetisches Feld stehen senkrecht aufeinander und lenken das Teilchen gegensinnig ab.

Herleitung:

\(q\,E=q\,v\,B\)
| : \(q\)
Geradeaus fliegt das Teilchen nur im Kräftegleichgewicht.
\(E=v\,B\)
| : \(B\)
Die Ladung kürzt sich heraus.
\(v=\dfrac{E}{B}\)
| \(E=\tfrac{U}{d}\)
Nur diese eine Geschwindigkeit kommt durch.
\(v=\dfrac{U}{d\,B}\)
Ergebnis
Weder \(q\) noch \(m\) kommen vor — der Filter wählt nur nach dem Tempo aus.
  • Durchlass:nur für genau diese Geschwindigkeit; langsamere und schnellere Teilchen werden abgelenkt.
  • Unabhängig von q und m:in \(v=\dfrac{E}{B}\) kommen weder \(q\) noch \(m\) vor — der Filter wählt allein nach der Geschwindigkeit aus.
Merke

Durchlassgeschwindigkeit:

\(v=\dfrac{E}{B}=\dfrac{U}{d\,B}\)

Gekreuzte Felder: Elektrisches und magnetisches Feld stehen senkrecht aufeinander und lenken das Teilchen gegensinnig ab. Die elektrische Kraft hängt nicht von \(v\) ab, die Lorentzkraft schon.

Durchlass: Nur Teilchen mit der passenden Geschwindigkeit fliegen geradeaus, langsamere und schnellere werden abgelenkt.

Auswahl: Der Filter wählt allein nach der Geschwindigkeit aus, unabhängig von \(q\) und \(m\).

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Wien-Filter

Wien-Filter

Im gekreuzten Feld (E nach unten, B in die Ebene) wirken zwei Kräfte gegeneinander: \(qE\) (konstant) und \(qvB\) (mit v). Nur bei \(v=\tfrac{E}{B}=3{,}0\cdot10^{6}\,\tfrac{m}{s}\) gleichen sie sich aus.

+ − ×××××××××××××××××× Spalt +
v
2,0·10⁶ m/s
v_durch = E/B
3,0·10⁶ m/s
Status
abgelenkt
Nur bei \(v=\tfrac{E}{B}\) heben sich elektrische und magnetische Kraft auf — das Teilchen fliegt gerade durch den Spalt.
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Allgemeine Hinweise

Zu schnell, zu langsam

Bei \(v>\tfrac{E}{B}\) überwiegt die Lorentzkraft, bei \(v<\tfrac{E}{B}\) die elektrische Kraft.

Erst E berechnen

Gegeben sind meist \(U\) und \(d\): zuerst \(E=\tfrac{U}{d}\) mit \(d\) in Metern bilden.

Gekreuzt

E senkrecht zu B, beide senkrecht zu v.

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