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Magnetische Felder

Zehn mehrschrittige Aufgaben: Formeln umstellen, Zwischenergebnisse weiterverwenden, Zusammenhänge herstellen.

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Aufgabenblock — AFB II

Jetzt wird es mehrschrittig. In diesen 10 Aufgaben der Stufe AFB II (Zusammenhänge herstellen) musst du Formeln umstellen, mehrere Schritte hintereinanderschalten und Zwischenergebnisse weiterverwenden — genau das macht in der Klausur den Unterschied zwischen 8 und 12 Punkten. Zu jeder Aufgabe gibt es drei gestufte Hilfen: erst die Formel, dann der Weg, zuletzt ein Zwischenwert.

A1
Leiterfeld gegen Erdfeld
AFB II

Das Erdmagnetfeld hat etwa BE = 50 µT. Durch einen langen geraden Leiter fließt I = 20 A.

a) In welchem Abstand r erzeugt der Leiter genau die Flussdichte des Erdfeldes? b) Wie groß ist B in nur 1,0 cm Abstand?

cm
µT
B = 2·10−7·I / r. Für a) nach r umstellen: r = 2·10−7·I / B.
50 µT = 50·10−6 T = 5,0·10−5 T. Das Ergebnis für r kommt in Metern heraus — noch in cm umrechnen.
a) r = 2·10−7·20 / 5,0·10−5 = 4·10−6 / 5,0·10−5.
Lösung anzeigen
a) r = 2·10−7·20 / 5,0·10−5 = 0,080 m = 8,0 cm
b) B = 2·10−7·20 / 0,010 = 4,0·10−4 T = 400 µT
Acht Zentimeter neben dem Draht ist sein Feld also genauso stark wie das Erdfeld — dicht am Draht das Achtfache.
r = ?I = 20 AFeldlinien = Kreise um den Leiter⊙ Strom heraus
Wie weit reicht das Feld eines Leiters?
A2
Spule mit Eisenkern
AFB II

Eine 40 cm lange Spule mit N = 800 Windungen wird von I = 1,5 A durchflossen. In die Spule wird ein Eisenkern mit der Permeabilitätszahl µr = 200 geschoben.

Berechne die Windungsdichte n und die Flussdichte B im Inneren.

1/m
T
B = µ0·µr·n·I mit n = N / l.
Erst n = 800 / 0,40 m ausrechnen, dann alles einsetzen — µr nicht vergessen.
B = 4π·10−7 · 200 · 2000 · 1,5. Ohne Kern wären es nur 3,8 mT.
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n = 800 / 0,40 m = 2000 1/m
B = 4π·10−7 · 200 · 2000 · 1,5 ≈ 0,75 T
Der Eisenkern verstärkt das Feld um den Faktor µr = 200 — aus Millitesla wird fast ein Tesla.
EisenkernBl = 40 cm800 WindungenI = 1,5 Ainnen nahezu homogenes Feld
Der Eisenkern verstärkt das Feld
A3
Kraft rückwärts gerechnet
AFB II

Ein Leiterstück von l = 15 cm liegt senkrecht in einem Feld mit B = 0,30 T. Gemessen wird die Kraft F = 0,45 N.

a) Wie groß ist die Stromstärke? b) Welche Länge müsste im Feld liegen, damit bei gleichem Strom F = 0,60 N wirkt?

A
cm
F = B·I·l (α = 90°). Nach der gesuchten Größe umstellen.
a) I = F / (B·l). b) l = F / (B·I).
a) I = 0,45 / (0,30 · 0,15). Für b) den in a) gefundenen Strom verwenden.
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a) I = F / (B·l) = 0,45 / (0,30 · 0,15) = 10 A
b) l = F / (B·I) = 0,60 / (0,30 · 10) = 0,20 m = 20 cm
F wächst proportional zu l: für die 1,33-fache Kraft braucht man die 1,33-fache Länge.
FIB = 0,30 TI = ?⊗ Bl = 15 cm
Aus der Kraft auf den Strom schließen

Wie war es?

Wie gut bist du mit den mehrschrittigen Aufgaben zurechtgekommen?