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Übungsaufgaben
1Kreisbahnen in WortenAFB I
Vervollständigen Sie den Text zur Kreisbewegung geladener Teilchen im Magnetfeld.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Fliegt eine Ladung in ein Magnetfeld, wirkt die Lorentzkraft als . Setzt man q · v · B = m · v² ÷ r und löst nach r auf, erhält man den r = m · v ÷ (q · B). Ein schnelleres Teilchen läuft auf einem Kreis mit Radius, ein stärkeres Feld zwingt es auf einen Kreis mit Radius. Die Umlaufzeit T = 2πm ÷ (q · B) ist dagegen von der Geschwindigkeit.
Der letzte Satz ist der eigentliche Clou. Beim Einsetzen von r in T = 2πr ÷ v kürzt sich v vollständig heraus: Ein schnelleres Teilchen läuft zwar auf einem größeren Kreis, legt diesen längeren Weg aber genau entsprechend schneller zurück. Übrig bleiben nur noch Teilcheneigenschaften (m, q) und das Feld (B).
2Formel und BedeutungAFB I
Finden Sie die Paare aus Formelausdruck und zugehöriger Bedeutung.
Decke immer zwei Karten auf. Passen sie zusammen, bleiben sie liegen — sonst drehen sie sich wieder um.
Die beiden mittleren Karten sind der Ausgangspunkt der ganzen Herleitung: Man setzt die vorhandene Lorentzkraft mit der für einen Kreis nötigen Zentripetalkraft gleich. Wichtig ist die Denkrichtung — die Lorentzkraft ist keine zusätzliche Kraft neben der Zentripetalkraft, sondern sie ist hier die Zentripetalkraft. Wer beide gleichzeitig einzeichnet, zählt dieselbe Kraft doppelt.
3Was steckt in welcher Formel?AFB I
Kreuzen Sie an, welche Größe in den Bahnradius \(r\) und welche in die Umlaufzeit \(T\) eingeht.
Klicke die Felder an, die zutreffen. Ein zweiter Klick nimmt die Markierung zurück.
| Größe | geht in den Radius r ein | geht in die Umlaufzeit T ein |
|---|---|---|
| Geschwindigkeit v | ||
| Masse m des Teilchens | ||
| Ladung q des Teilchens | ||
| Flussdichte B | ||
| Kreiszahl π |
Die Tabelle zeigt den Unterschied auf einen Blick: Bis auf die Geschwindigkeit stehen in beiden Formeln dieselben Größen. Genau eine Zeile trennt sie — v steht nur im Radius. Deshalb ändert ein schnelleres Teilchen seinen Kreis, nicht aber seine Umlaufzeit. Die Kreiszahl in der Zeile darunter ist kein Zufall: Sie stammt aus dem Kreisumfang 2πr und taucht deshalb nur dort auf, wo eine ganze Umrundung gezählt wird.