Der Hall-Effekt
Wie die Hallspannung entsteht
Ein stromdurchflossenes Plättchen (Breite \(b\), Dicke \(d\)) steht senkrecht im Magnetfeld. Quer zum Strom entsteht eine Spannung, die Hallspannung \(U_H\).
- Ladungstrennung:die Lorentzkraft schiebt die bewegten Ladungsträger zu einer Kante; die Gegenkante verarmt.
- Querfeld:die getrennten Ladungen erzeugen ein elektrisches Feld \(E=\dfrac{U_H}{b}\), das der Lorentzkraft entgegenwirkt.
Herleitung:
- Geflossene Ladung:\(n\) Träger pro m³ mit dem Tempo \(v\): in der Zeit \(t\) fließt \(Q=n\,q\cdot b\,d\,v\,t\)
- Stromstärke:\(I=\dfrac{Q}{t}=n\,q\,v\,b\,d\), also \(v=\dfrac{I}{n\,q\,b\,d}\)
Hallspannung:
\(U_H=\dfrac{B\,I}{n\,q\,d}\)
Entstehung: Die Lorentzkraft trennt die Ladungsträger im stromdurchflossenen Plättchen; das entstehende Querfeld \(E=\dfrac{U_H}{b}\) wirkt ihr entgegen. Quer zum Strom liegt die Hallspannung an.
Messung: Bei festem \(I\) ist \(U_H\sim B\); so misst die Hallsonde die Flussdichte.
Hallsonde
Strom durch ein dünnes Plättchen, das Magnetfeld zeigt in die Ebene. Verändere B und beobachte die Hallspannung.
Allgemeine Hinweise
Welche Dicke?
\(d\) ist die Abmessung in Feldrichtung, nicht die Breite, an der \(U_H\) abgegriffen wird.
Halbleiter statt Metall
Halbleiter haben ein viel kleineres \(n\) als Kupfer — deshalb eine messbar große Hallspannung.
Sonde senkrecht halten
Die Hallsonde zeigt nur den Anteil von \(B\) senkrecht zum Plättchen an. Schräg gehalten misst sie zu wenig.