Das Induktionsgesetz

Das Faradaysche Induktionsgesetz

Das Induktionsgesetz folgt aus \(U=B\,l\,v\) und dem Fluss \(\Phi=B\,A\):

Herleitung:

\(\Delta A=l\,v\,\Delta t\)

| · \(B\)

In der Zeit \(\Delta t\) überstreicht der Leiter diese Fläche.

\(\Delta\Phi=B\,l\,v\,\Delta t\)

| : \(\Delta t\)

Fluss ist Flussdichte mal Fläche.

\(\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=B\,l\,v=U\)

| · \(N\)

Die Änderungsrate des Flusses ist genau die Spannung \(U=B\,l\,v\).

\(|U_{ind}|=N\cdot\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\)

Ergebnis

\(N\) Windungen wirken wie \(N\) Schleifen hintereinander.

Änderungsrate:nicht der Fluss selbst erzeugt die Spannung, sondern seine Änderung pro Zeit — das gilt für jede Art der Flussänderung.

Zwei Wege:Wegen \(\Phi=B\,A\) ändert man in der Praxis das Feld wie im Transformator oder die Fläche wie im Generator.

Merke

Induktionsgesetz:

\(U_{ind}=-N\,\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\)

Änderungsrate: Nicht der Fluss selbst erzeugt die Spannung, sondern seine Änderung pro Zeit.

Zwei Wege: Wegen \(\Phi=B\,A\) ändert man in der Praxis das Feld (Transformator) oder die Fläche (Generator).

Windungen: Die Spannung ist proportional zur Windungszahl \(N\).

Induktionsgesetz

Der Fluss ändert sich gleichmäßig um \(\Delta\Phi=10\,\mathrm{mWb}\). Die induzierte Spannung ist die Steigung der Φ-t-Geraden, mal der Windungszahl. Bei kleinerem Δt oder mehr Windungen steigt die Spannung.

Dauer Δt

Windungen N

ΔΦ

10 mWb

Δt

50 ms

U = N·ΔΦ/Δt

40 V

Allgemeine Hinweise

Großer Fluss ≠ große Spannung

Ein großer, aber konstanter Fluss induziert keine Spannung. Umgekehrt kann bei \(\Phi=0\) eine große Spannung entstehen, wenn sich \(\Phi\) dort schnell ändert.

Φ-t-Diagramm lesen

Waagerechte Abschnitte bedeuten \(U=0\). Der steilste Abschnitt liefert die größte Spannung, fallende Abschnitte die umgekehrte Polung.

Einheiten

\(\Delta\Phi\) in Wb, \(\Delta t\) in s (ms umrechnen!); dann gilt \(1\,\mathrm{\tfrac{Wb}{s}}=1\,\mathrm V\).

Das Induktionsgesetz