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Der Plattenkondensator

Ein Kondensator speichert Ladung. Wie viel er bei gegebener Spannung fasst, beschreibt seine Kapazität \(C = \dfrac{Q}{U}\).

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Übungsaufgaben

Reflexionsaufgaben gelten als erledigt, sobald du die Antwort aufklappst und mit deiner Überlegung vergleichst.

1Was ändert die Kapazität?AFB I

Ordne jeden Eingriff danach ein, ob er die Kapazität \(C\) des Plattenkondensators verändert.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1ändert C
2ändert C nicht
Die Trennlinie verläuft zwischen Bauform und Betriebszustand. In die Formel \(C = \varepsilon_0\varepsilon_r\dfrac{A}{d}\) gehen nur geometrische Größen und das Material ein — Spannung und Ladung kommen darin gar nicht vor. Wer U verdoppelt, verdoppelt deshalb Q, nicht C: Der Quotient \(\dfrac{Q}{U}\) bleibt exakt derselbe. Achte auf die vierte Karte: Nicht die Plattengröße zählt, sondern die Fläche, die sich gegenübersteht.
2Kapazität in WortenAFB I

Vervollständige den Text zur Kapazität eines Kondensators.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Die eines Kondensators ist der Quotient aus gespeicherter Ladung und angelegter Spannung. Ihre Einheit ist das — ein Coulomb pro Volt. Beim Plattenkondensator hängt sie allein von der ab: Eine größere Plattenfläche die Kapazität, ein größerer Plattenabstand sie. Schiebt man ein zwischen die Platten, steigt C um den Faktor εr. Von der angelegten Spannung ist C dagegen .

Zwei Beschreibungen derselben Größe stehen hier nebeneinander: \(C = \dfrac{Q}{U}\) sagt, wie man C misst, \(C = \varepsilon_0\varepsilon_r\dfrac{A}{d}\) sagt, wodurch C zustande kommt. Der letzte Satz ist der Prüfstein: Wäre C von U abhängig, wäre Q nicht mehr proportional zu U — und genau diese Proportionalität ist die Grundaussage des ganzen Kapitels.
3Angabe und BedeutungAFB II

Verbinde jede Angabe mit ihrer Bedeutung.

Klicke links einen Begriff an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie.
Zwei der fünf Zeilen sind Einheitenpräfixe, zwei sind Konstanten — und genau deren Verwechslung kostet in Klausuren Punkte. ε0 trägt die Einheit \(\mathrm{\frac{F}{m} }\) und sorgt dafür, dass aus Metern am Ende Farad werden; εr ist dagegen ein reiner Zahlenfaktor (Luft ≈ 1, Kunststoff 2 bis 5). Merke dir außerdem den Abstand der Präfixe: Zwischen pF und µF liegen sechs Zehnerpotenzen.
4Kapazität zusammensetzenAFB II

Plattenkondensator mit \(A=150\,\mathrm{cm^2}\), \(d=1{,}0\,\mathrm{mm}\), Luft (\(\varepsilon_r=1\)).

Berechne die Kapazität in Pikofarad (ganzzahlig gerundet) und stelle den Wert im Raster ein.

Klicke Bausteine an und aus, bis die Summe genau deinen berechneten Zielwert erreicht. Es gibt mehr Bausteine, als du brauchst.
0
Ziel: 133 pF
Der Rechenweg lautet A = 150 cm² = 0,015 m², d = 1,0 · 10−3 m und damit \(C = 8{,}85\cdot10^{-12}\cdot\dfrac{0{,}015}{0{,}001}\,\mathrm{F} = 1{,}3275\cdot10^{-10}\,\mathrm{F}\), also rund 133 pF. Die gefährlichste Stelle ist die Umrechnung der Fläche: 150 cm² sind 0,015 m² und nicht 1,5 m², denn bei Flächen wirkt der Faktor 100 zweimal. Behalte im Kopf, wie klein das Ergebnis ist: Selbst eine Fläche von anderthalb DIN-A5-Blättern liefert nur einige hundert Pikofarad.
5Doppelte KapazitätAFB II

Wähle alle Maßnahmen aus, die die Kapazität eines Plattenkondensators verdoppeln.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Alle drei richtigen Wege stecken direkt in \(C = \varepsilon_0\varepsilon_r\dfrac{A}{d}\): A und εr stehen im Zähler, d im Nenner — eine Verdopplung im Zähler wirkt also genauso wie eine Halbierung im Nenner. Die beiden falschen Antworten beschreiben den Betrieb, nicht den Bau: Wer U oder Q verdoppelt, verschiebt nur den Punkt auf derselben Geraden Q = C · U. Und die letzte Option kehrt die Wirkung sogar um, weil ein größerer Abstand die Kapazität halbiert.
6Das Schema des PlattenkondensatorsAFB II

Ordne jeder Frage die passende Größe im Schema zu.

Lies die Frage über dem Schema und klicke das passende Feld an. Es kommen fünf Fragen nacheinander.

Plattenfläche APlattenabstand dDielektrikum εrFeldkonstante ε0angelegte Spannung Ugespeicherte Ladung QKapazität C
Das Schema sortiert die Größen in drei Gruppen: Bauform (A, d, εr), Naturkonstante (ε0) und Betriebsgrößen (U, Q). Nur die ersten beiden Gruppen bestimmen die Kapazität; die dritte richtet sich nach ihr. Die letzte Frage macht das deutlich: Bei festem C ist Q ein reines Spiegelbild von U — deshalb ist die Q-U-Kennlinie eines Kondensators eine Ursprungsgerade mit der Steigung C.
7Vom Aufbau zur gespeicherten LadungAFB II

Ein Plattenkondensator hat \(A=200\,\mathrm{cm^2}\) und \(d=0{,}50\,\mathrm{mm}\); zwischen den Platten liegt eine Folie mit \(\varepsilon_r=2{,}0\). Er wird an \(U=100\,\mathrm V\) gelegt.

Rechne Schritt für Schritt bis zur gespeicherten Ladung.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Wie groß ist die Plattenfläche in Quadratmetern?m²
  2. Wie groß ist der Plattenabstand in Metern?m
  3. Wie groß ist die Kapazität? (ε0 · εr · A ÷ d, Ergebnis in pF)pF
  4. Wie viel Ladung speichert er bei 100 V? (Q = C · U, Ergebnis in nC)nC
Die Kette zeigt die übliche Reihenfolge: erst umrechnen, dann einsetzen, zuletzt zurück in ein handliches Präfix. Rechnet man mit cm² und mm weiter, ist das Ergebnis um den Faktor 20 daneben — und zwar ohne dass die Rechnung selbst falsch aussieht. Beachte auch, wie klein die Ladung ausfällt: Trotz 100 V speichert dieser Kondensator nur rund 71 Nanocoulomb, das ist weniger als ein Milliardstel der Ladung einer normalen Batterie.
8Fehler im SchülerheftAFB III

Finde die falschen Zeilen in diesem Heftauszug und klicke sie an.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Die drei Fehler stehen für drei verschiedene Denkfallen. Der erste verwechselt die Geräteeigenschaft C mit der Füllmenge Q. Der zweite folgt einer Alltagslogik („mehr Platz = mehr Inhalt“), die der Formel widerspricht: Ein größerer Abstand schwächt das Feld zwischen den Platten und damit die Anziehung der Ladungen. Der dritte ist ein Größenordnungsfehler — wer sich merkt, dass 1 F ungefähr der Kapazität eines Superkondensators in Faustgröße entspricht, erkennt unrealistische Ergebnisse sofort.
9Platten auseinanderziehenAFB III

Ein geladener Plattenkondensator wird betrachtet, während der Plattenabstand \(d\) verdoppelt wird — einmal, während er an der Spannungsquelle angeschlossen bleibt, und einmal, nachdem er von ihr getrennt wurde.

Ordne jede Aussage dem Fall zu, in dem sie zutrifft.

Ziehe jeden Begriff in den passenden Bereich — oder wähle ihn mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Bereichs.
1 nur an der Quelle angeschlossen
2 nur von der Quelle getrennt
3 in beiden Fällen
Die Kapazität interessiert sich nicht dafür, ob eine Quelle angeschlossen ist — sie folgt allein der Bauform und halbiert sich in beiden Fällen. Was sich unterscheidet, ist die festgehaltene Größe: An der Quelle bleibt U festgeklemmt, also muss wegen Q = C · U die Ladung nachgeben und abfließen. Nach dem Abtrennen kann keine Ladung mehr weg, also muss U steigen. Beide Fälle gehorchen derselben Gleichung — man muss nur wissen, welche der drei Größen von außen festgehalten wird.
10Änderung und FolgeAFB II

Ordne jeder Änderung die Folge für C zu.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
C ist proportional zu A und εr, umgekehrt proportional zu d.
Abstand steht im Nenner.
Spannung ändert C nicht.
11Dielektrikum bestimmenAFB III

Ein Kondensator trägt die Ladung Q. Ohne Dielektrikum liegen 120 V an, nach dem Einschieben eines Stoffes bei gleicher Ladung nur noch 20 V. Berechne die Dielektrizitätszahl.

Fülle das Feld aus.

εr =

Bei gleicher Ladung ist C proportional zu 1 : U: εr = 120 V : 20 V = 6.
Bei gleichem Q: C = Q : U.
Das Verhältnis der Spannungen bestimmt εr.
12PlattenkondensatorAFB II

Zwei quadratische Platten mit A = 0,010 m² haben im Vakuum den Abstand 1,0 mm. Berechne die Kapazität in pF (ε₀ = 8,85 · 10⁻¹² F/m).

Trage die Kapazität in pF ein.
C = ε₀ · A : d = 8,85 · 10⁻¹² · 0,010 : 0,0010 F = 8,85 · 10⁻¹¹ F = 88,5 pF.
C = ε₀ · A : d.
1 mm = 0,001 m.
13Bauform ändernAFB II

Ein Plattenkondensator hat 100 pF. Berechne die neue Kapazität in pF.

Trage jeweils die neue Kapazität ein.
C ist proportional zu A und zu εr, und umgekehrt proportional zu d: 200 pF, 50 pF und 100 · 2 · 6 = 1200 pF.
C ist proportional zu A.
C ist umgekehrt proportional zu d.
14Fläche gesuchtAFB II

Ein Luft-Plattenkondensator hat C = 177 pF und den Plattenabstand d = 1,0 mm (ε₀ = 8,85 · 10⁻¹² F/m). Berechne die Plattenfläche in cm².

Trage das Ergebnis in cm² ein.
A = C · d : ε₀ = 177 · 10⁻¹² F · 10⁻³ m : 8,85 · 10⁻¹² F/m = 0,020 m² = 200 cm².
Stelle C = ε₀ · A : d nach A um.
1 m² sind 10 000 cm².
15Kondensator aus GlimmerAFB II

Zwei Platten mit A = 400 cm² haben den Abstand 0,10 mm, dazwischen Glimmer mit εr = 6. Berechne der Reihe nach (ε₀ = 8,85 · 10⁻¹² F/m).

Rechne Schritt für Schritt.
  1. Fläche in m²m²
  2. Kapazität in nFnF
  3. Ladung bei 50 V in µCµC
A = 0,04 m². C = 8,85 · 10⁻¹² · 6 · 0,04 : 10⁻⁴ F = 2,12 · 10⁻⁸ F = 21,24 nF. Q = C · U = 21,24 nF · 50 V = 1,06 µC.
1 cm² sind 0,0001 m².
Q = C · U.
16Spannung nach dem AuseinanderziehenAFB III

Ein Kondensator mit 2,0 µF wird an 12 V geladen, dann von der Quelle getrennt. Anschließend wird der Plattenabstand verdoppelt. Berechne die Spannung am Kondensator danach in V.

Trage das Ergebnis in V ein.
Q = C · U bleibt erhalten; C halbiert sich auf 1,0 µF, also U = Q : C = 24 µC : 1,0 µF = 24 V.
Ohne Quelle kann keine Ladung abfließen: Q bleibt.
Berechne zuerst Q = C · U.
17Wovon hängt C ab?AFB I

Kreuze alle Größen an, von denen die Kapazität eines Plattenkondensators abhängt.

Mehrere Antworten sind richtig.
C hängt nur von der Bauform und dem Dielektrikum ab.
Welche Größen gehören zur Bauform?
C ist eine Eigenschaft des Bauteils.
18Mehrere Änderungen auf einmalAFB II

Ein Plattenkondensator hat 50 pF. Seine Plattenfläche wird halbiert, der Plattenabstand verdoppelt und zusätzlich Glimmer (εr = 6) eingeschoben. Berechne die neue Kapazität in pF.

Trage das Ergebnis in pF ein.
Faktoren: A halbiert → ·½, d verdoppelt → ·½, Glimmer → ·6. Also C = 50 pF · ½ · ½ · 6 = 75 pF.
Jede Änderung wirkt als eigener Faktor auf C.
d steht im Nenner: doppelter Abstand heißt Faktor ½.