Warum Elektronen das Metall nicht von allein verlassen
Die Leitungselektronen eines Metalls sind nur innerhalb des Metalls frei. Um es zu verlassen, brauchen sie Energie.
- Freie Elektronen:im Metall beweglich, an der Oberfläche von den positiven Atomrümpfen zurückgehalten.
- Größenordnung:je nach Material 2 eV bis 5 eV, also \(3\cdot10^{-19}\,\mathrm J\) bis \(8\cdot10^{-19}\,\mathrm J\).
- Energiequelle:muss von außen kommen, z. B. durch Wärme.
Austrittsenergie \(W_\text{A}\): Mindestenergie, die ein Elektron braucht, um die Metalloberfläche zu verlassen.
Sie hängt vom Material ab: 2 eV bis 5 eV, also \(3\cdot10^{-19}\,\mathrm J\) bis \(8\cdot10^{-19}\,\mathrm J\).
Diese Energie muss von außen zugeführt werden, z. B. durch Wärme.
Der glühelektrische Effekt
In einem glühenden Draht (1000 °C bis 2500 °C) haben einige Elektronen genug Wärmeenergie, um auszutreten. Der Draht heißt Glühkathode.
- Ursache:Wärmeenergie liefert die Austrittsenergie, nicht das elektrische Feld.
- Temperatur:heißere Kathode → sehr viel mehr Elektronen je Sekunde.
- Material:Wolfram, oft mit Oxidschicht (senkt die Austrittsenergie).
- Vakuum:keine Stöße mit Luftmolekülen, der Draht verbrennt nicht.
- Raumladungswolke:ohne äußeres Feld bleiben die Elektronen als negative Wolke vor der Kathode und halten weitere zurück.
Glühelektrischer Effekt: Aus einem stark erhitzten Metall (Glühkathode) treten Elektronen aus, weil ihre Wärmeenergie die Austrittsenergie übersteigt.
Je heißer die Kathode, desto mehr Elektronen treten je Sekunde aus. Eine Oxidschicht auf dem Wolframdraht senkt die Austrittsenergie.
Im Vakuum erhält man so freie Elektronen. Ohne äußeres Feld bilden sie vor der Kathode eine Raumladungswolke.
Die Elektronenkanone: austreten und beschleunigen
Gegenüber der Glühkathode liegt eine durchbohrte Anode; dazwischen die Beschleunigungsspannung \(U_\text{B}\). Die Elektronen, die durch das Loch fliegen, bilden einen Elektronenstrahl.
Die Geschwindigkeit folgt aus dem Energiesatz; die kleine Startgeschwindigkeit aus der Wärmebewegung wird vernachlässigt.
Herleitung:
Elektronenkanone: Die Beschleunigungsspannung \(U_\text{B}\) zwischen Glühkathode und durchbohrter Anode beschleunigt die Elektronen zu einem Elektronenstrahl.
Aus dem Energiesatz \(e\,U_\text{B}=\tfrac12\,m\,v^{2}\) folgt die Geschwindigkeit hinter der Anode (Startgeschwindigkeit vernachlässigt):
\(v=\sqrt{\dfrac{2\,e\,U_\text{B}}{m}}\)
Was den Strom begrenzt
Glühkathode und Anode bilden die einfachste Elektronenröhre, eine Diode.
- Einbahnstraße:nur die geheizte Kathode gibt Elektronen ab; umgepolt fließt kein Strom.
- Sättigungsstrom:ab einem bestimmten \(U_\text{B}\) werden alle austretenden Elektronen abgesaugt; mehr Strom nur mit heißerer Kathode.
Diode: Glühkathode und Anode bilden eine Diode. Strom fließt nur in eine Richtung, weil nur die geheizte Kathode Elektronen abgibt.
Sättigungsstrom: Ab einer bestimmten Spannung werden alle austretenden Elektronen abgesaugt; mehr Strom gibt es dann nur durch stärkeres Heizen.
Zwei Stellschrauben: Die Heizung steuert die Anzahl der Elektronen (Stromstärke), die Beschleunigungsspannung ihre Energie (Geschwindigkeit).
Die Kathodentemperatur bestimmt, wie viele Elektronen austreten, die Beschleunigungsspannung , wie schnell sie werden. Wird die Kennlinie flach, hilft nur noch Heizen.
Ist die Kennlinie flach (Sättigung), bringt mehr Spannung mehr Tempo, aber kein Elektron mehr.
Allgemeine Hinweise
Tempo wächst mit der Wurzel
Aus \(e\,U_\mathrm{B}=\tfrac12 m v^{2}\) folgt \(v=\sqrt{\tfrac{2eU_\mathrm{B}}{m}}\). Doppelte Spannung gibt nicht doppelte Geschwindigkeit, sondern nur den Faktor \(\sqrt{2}\).
Heizen ist nicht Beschleunigen
Die Heizung legt fest, wie viele Elektronen austreten, die Beschleunigungsspannung, wie schnell sie werden. Ist die Kennlinie flach, hilft nur noch heißer heizen.
Erst kV in Volt umschreiben
Vor dem Einsetzen: \(1{,}5\,\mathrm{kV}=1500\,\mathrm{V}\), Masse in kg, Austrittsenergie von eV in Joule mit \(1{,}602\cdot 10^{-19}\). Sonst stimmt die Zehnerpotenz von \(v\) nicht.