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Übungsaufgaben
Reflexionsaufgaben gelten als erledigt, sobald du die Antwort aufklappst und mit deiner Überlegung vergleichst.
1Der Weg durch den TaschenrechnerAFB I
Ordnen Sie die sechs Arbeitsschritte der GTR-Auswertung in die richtige Reihenfolge (oben der erste).
Ziehe die Zeilen in die richtige Reihenfolge oder verschiebe sie mit den Pfeiltasten der Zeile.
1Die gemessenen Zeiten t in die Liste L1 eintragen.
2Die zugehörigen Spannungswerte U in die Liste L2 eintragen.
3Die Liste L3 = ln(L2) bilden — damit ist die Messreihe linearisiert.
4Die lineare Regression über L1 und L3 ausführen.
5Die Steigung m der Ausgleichsgeraden ablesen.
6Aus der Steigung \(\tau = -\dfrac{1}{m}\) berechnen und daraus \(R = \dfrac{\tau}{C}\) bestimmen.
Der springende Punkt ist Schritt 3: Ohne die Zwischenliste L3 würde die Regression eine Gerade durch gekrümmte Messpunkte legen und blanken Unsinn liefern. Beachte außerdem, dass nur die Spannungen logarithmiert werden — die Zeiten bleiben unverändert, weil in \(\ln U = \ln U_0 - \dfrac{t}{\tau}\) die Zeit unlogarithmiert auf der rechten Seite steht.
2Linearisierung in WortenAFB I
Vervollständigen Sie den Text zur Auswertung der Entladekurve.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Wird die Entladegleichung , so wird aus der gekrümmten e-Funktion eine . Trägt man ln U über t auf, beträgt ihre \(m = -\dfrac{1}{\tau}\); beim Entladen ist sie stets . Der der Geraden entspricht ln U0. Die im Taschenrechner nutzt alle Messpunkte gleichzeitig und liefert m mitsamt Vorzeichen.
Zwei Kennzahlen der Geraden tragen die gesamte Physik: Die Steigung liefert über \(\tau = -\dfrac{1}{m}\) die Zeitkonstante und damit den Widerstand, der Achsenabschnitt liefert die Anfangsspannung. Wer das Minuszeichen der Steigung vergisst, bekommt eine negative Zeitkonstante — ein sicheres Warnsignal, dass beim Umformen etwas schiefgelaufen ist.
3Die linearisierte Gleichung bauenAFB I
Bauen Sie die Gleichung zusammen, die nach dem Logarithmieren der Entladefunktion entsteht.
Klicke die Bausteine in der richtigen Reihenfolge an — ein Klick auf einen gesetzten Baustein legt ihn zurück in den Vorrat.
Vergleiche das Ergebnis mit der Schulform einer Geraden, y = b + m · x: Hier ist y = ln U, der Achsenabschnitt b = ln U0, die Variable x = t und die Steigung \(m = -\dfrac{1}{\tau}\). Die beiden Störbausteine zeigen die typischen Fehler — ein Pluszeichen würde eine wachsende Spannung beschreiben, und ln t hat auf der rechten Seite nichts zu suchen, weil nur die Spannung im Exponenten steckte.