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Elektrische Ladung

Alles beginnt mit der Ladung — der Grundeigenschaft, die elektrische Kräfte erzeugt. Zwei Vorzeichen, eine kleinste Portion und ein Gesetz.

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Ladung als Eigenschaft der Materie

Die elektrische Ladung ist eine Grundeigenschaft der Materie — so wie die Masse. Man beschreibt sie über ihre Wirkung: Geladene Körper üben Kräfte aufeinander aus, ohne sich zu berühren.

Definition
Elektrische Ladung
Grundeigenschaft der Materie. Formelzeichen Q, Einheit Coulomb: \([Q]=\mathrm{C}\).
Ladungsregel
Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.
  • Zwei Sorten:Positiv (Protonen) und negativ (Elektronen).
  • Neutral ≠ ladungsfrei:Ein neutraler Körper enthält gleich viele positive wie negative Ladungen — verschwunden sind sie nicht.
  • Stärke der Kraft:Größer bei größeren Ladungen, kleiner bei größerem Abstand: F ∝ 1/r².
Warum ein Atom nach außen neutral ist
+ + + − − − Kern: 3 positive Protonen Hülle: 3 negative Elektronen Summe: Q = 0 → nach außen neutral Neutral heißt: gleich viele + wie − — nicht: gar keine Ladung.
Wie sich Ladungen verhalten
SituationFolge
gleichnamige Ladungen (+/+ oder −/−)stoßen sich ab
ungleichnamige Ladungen (+/−)ziehen sich an
Abstand verdoppeltKraft nur noch ein Viertel  (\(F \propto \dfrac{1}{r^2}\))
eine Ladung verdoppeltKraft verdoppelt

Ladungs-Labor

Richtung und Stärke der Kraft hängen vom Vorzeichen der beiden Ladungen und vom Abstand ab.

Abstand r + −
Ungleichnamige Ladungen → Anziehung
Merke

Ladung: Die elektrische Ladung \(Q\) ist eine Grundeigenschaft der Materie; Einheit Coulomb, \([Q]=\mathrm C\).

Ladungsregel: Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an; es gibt positive (Protonen) und negative (Elektronen) Ladung.

Neutral: Ein neutraler Körper enthält gleich viele positive und negative Ladungen.

Kraft: Sie wächst mit den Ladungen und nimmt mit dem Abstand ab: \(F\propto\dfrac{1}{r^2}\).

Die Elementarladung e

Ladung lässt sich nicht beliebig fein aufteilen. Jede messbare Ladung ist ein ganzzahliges Vielfaches der kleinsten Portion, der Elementarladung.

Merke

Quantelung: Jede Ladung ist ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung: \(Q=n\cdot e\), halbe Elementarladungen gibt es nicht.

Elementarladung: \(e=1{,}602\cdot10^{-19}\,\text{C}\) ist der Betrag der Ladung eines Elektrons oder Protons.

Erhaltung: Ladung kann weder erzeugt noch vernichtet, nur getrennt und verschoben werden; beim Reiben wandern Elektronen, Überschuss bedeutet negativ, Mangel positiv.

Definition
Elementarladung e
Kleinste vorkommende Ladungsportion, \(e = 1{,}602\cdot10^{-19}\,\text{C}\) — Betrag der Ladung eines Elektrons oder Protons.
Ladungserhaltung
Ladung kann weder erzeugt noch vernichtet werden, sondern nur getrennt und verschoben.
  • Gequantelt:Jede Ladung ist \(n \cdot e\) mit ganzzahligem n. Halbe Elementarladungen gibt es nicht.
  • Reiben trennt:Beim Reiben wandern Elektronen von einem Körper zum anderen. Was der eine verliert, gewinnt der andere.
  • Vorzeichen aus der Bilanz:Elektronenüberschuss → negativ, Elektronenmangel → positiv. Protonen wandern nicht.
Reiben trennt Ladung — es entsteht keine neue
1 · Vorher: beide neutral 2 · Nachher: 2 Elektronen sind umgezogen reiben ++++ −−−− ++++ −−−− Luftballon Haare Q = 0 Q = 0 ++++ −−−−−− ++++ −− −− 2 Elektronen wandern Luftballon Haare Q = −2e Q = +2e Bilanz: 8 Plus- und 8 Minus-Ladungen — vorher wie nachher. Reiben erzeugt keine Ladung: Es verschiebt nur Elektronen (Ladungserhaltung).
Drei Ladungszustände eines Körpers
+ 0 − Elektronenmangel ausgeglichen Elektronenüberschuss mehr + als − gleich viele mehr − als + Q = +n · e Q = 0 Q = −n · e Das Vorzeichen zeigt, welche Ladungsart überwiegt — die Anzahl n bleibt positiv.
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Ladungsmengen berechnen

Aus der Quantelung folgt unmittelbar die Rechenvorschrift. Beide Richtungen — von der Anzahl zur Ladung und zurück — kommen gleich häufig vor.

Ladung aus Elementarladungen

Die Brücke zwischen Anzahl und Coulomb
Kleinste Portion: e = 1,602 · 10−19 C Anzahl n reine Zahl, ohne Einheit Ladung Q in Coulomb (C) · e : e Umgekehrt: 1 C entspricht rund 6,24 · 1018 Elementarladungen. Ein Coulomb ist für Versuche im Klassenraum eine gewaltige Ladung.
Merke

Rechnen: Aus der Quantelung folgt \(Q=n\cdot e\) und \(n=Q:e\) (mit dem Betrag von \(Q\)).

Coulomb: Fließt eine Sekunde lang ein Strom von einem Ampere, ist genau ein Coulomb an Ladung transportiert worden.

Zehnerpotenzen: Beim Multiplizieren Vorfaktoren multiplizieren und Exponenten addieren, beim Dividieren Vorfaktoren dividieren und Exponenten subtrahieren.

\(1\,\mathrm{C} = 1\,\mathrm{A}\cdot\mathrm{s}\)
\(1\,\mathrm{C} \approx 6{,}24\cdot10^{18}\ \text{Elementarladungen}\)

Wie groß das ist, zeigt der Alltag: Ein geriebener Luftballon trägt nur einige Nanocoulomb \(\left(1\,\mathrm{nC}=10^{-9}\,\mathrm{C}\right)\). Ein voller Handyakku mit 3000 mAh liefert dagegen rund \(10\,800\,\mathrm{C}\) — im Stromkreis ist ein Coulomb also eine gewöhnliche Portion, in der Elektrostatik eine gewaltige.

Das Ampere, aus dem das Coulomb hervorgeht, ist eine SI-Basiseinheit — es wird im nächsten Unterkapitel Elektrische Stromstärke eingeführt.
Größen, Zeichen und Einheiten
GrößeZeichenEinheit
Elektrische Ladung\(Q\)\([Q]=\mathrm{C}\)  Coulomb
Elementarladunge\(1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}\)
Anzahl der Elementarladungenn— (reine Zahl)
Beide Richtungen an je einem Beispiel
GesuchtGegebenRechnungErgebnis
Q\(n = 2{,}5\cdot10^{13}\)\(Q = n \cdot e = 2{,}5\cdot10^{13} \cdot 1{,}602\cdot10^{-19}\,\text{C}\)\(4{,}005\cdot10^{-6}\,\text{C}\)
n\(Q = 4{,}806\cdot10^{-6}\,\text{C}\)\(n = Q : e = 4{,}806\cdot10^{-6} : 1{,}602\cdot10^{-19}\)\(3\cdot10^{13}\)
  • Betrag benutzen:Bei \(n = Q : e\) wird mit dem Betrag von Q gerechnet — eine Teilchenzahl ist nie negativ.
  • Zehnerpotenzen:Malnehmen → Vorfaktoren multiplizieren, Exponenten addieren. Teilen → Vorfaktoren dividieren, Exponenten subtrahieren.
  • Größenordnung:1 C ist riesig. Alltagsladungen (geriebener Luftballon, Pullover) liegen eher im Nanocoulomb-Bereich.
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Allgemeine Hinweise

Keine halbe Elementarladung

Jede Ladung ist \(Q=n\cdot e\) mit ganzzahligem \(n\). Kommt bei \(n=Q:e\) keine nahezu ganze Zahl heraus, steckt der Fehler meist in einer Vorsilbe wie \(\mathrm{nC}\) oder \(\mu\mathrm C\).

Teilchenzahl immer positiv

Bei \(n=Q:e\) rechnest du mit dem Betrag von \(Q\) — eine Anzahl ist nie negativ. Das Vorzeichen kommt getrennt aus der Bilanz: Elektronenüberschuss negativ, Elektronenmangel positiv.

Zehnerpotenzen getrennt rechnen

Vorfaktoren multiplizieren, Exponenten addieren. Als Plausibilitätsprobe hilft \(1\,\mathrm C\approx6{,}24\cdot10^{18}\,e\): Alltagsladungen liegen bei Nanocoulomb.

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