Farbe durch Temperatur
Drei Arten von Spektren
Zerlegt man Licht mit einem Gitter, sieht man je nach Quelle drei Arten von Spektren.
- Kontinuierliches Spektrum:lückenloser Farbverlauf von Rot bis Violett; Quelle: heiße, dichte Körper (Glühdraht, Sonne).
- Linienspektrum:einzelne scharfe Linien; Quelle: dünne, leuchtende Gase.
- Bandenspektrum:Gruppen dicht liegender Linien („Bänder“), typisch für Moleküle.
Die Intensitätsverteilung
Trägt man die Intensität (Strahlungsleistung je Wellenlänge) gegen \(\lambda\) auf, ergibt sich eine schiefe Glockenkurve.
- Ein deutliches Maximum:bei \(\lambda_\text{max}\) strahlt der Körper am stärksten; sie prägt seine Farbe.
- Unsymmetrischer Abfall:kurzwellig steil, langwellig flach.
- Ideal: der schwarze Körper:schluckt alle Strahlung und strahlt nur abhängig von seiner Temperatur; Sonne und Glühdraht kommen ihm nahe.
Heißer = bläulicher und heller
Form und Lage der Kurve hängen nur von der Temperatur ab.
- Maximum wandert:höheres \(T\) → kleineres \(\lambda_\text{max}\): rotglühend → weißglühend → bläulich.
- Kurve wird höher:die Gesamtleistung wächst mit \(T^4\): doppelte Temperatur → 16-fache Strahlung.
- Farbe verrät Temperatur:ein blauer Stern ist heißer als ein roter.
Die Kurve zeigt die Intensität je Wellenlänge eines glühenden Körpers; das farbige Band markiert den sichtbaren Bereich . Mit steigender Temperatur wandert das Maximum \(\lambda_\text{max}\) (gestrichelt) nach links — von Rot über Weiß zu Blau.
Bei T=5800 K liegt das Intensitätsmaximum bei rund 500 nm (sichtbar).
| Maximum \(\lambda_\text{max}\) | – |
| Spektralbereich | – |
| erscheint | – |
Wiensches Verschiebungsgesetz & Stefan-Boltzmann:
\(\lambda_\text{max}\cdot T=2{,}90\cdot 10^{-3}\,\text{m⋅K}\qquad\text{und}\qquad \dfrac{P}{A}=\sigma\,T^{4}\)
Spektrenarten: Kontinuierlich (heiße, dichte Körper), Linienspektrum (dünne leuchtende Gase), Bandenspektrum (Moleküle).
Intensitätskurve: Sie hat ein Maximum bei \(\lambda_\text{max}\), das die Farbe prägt, und hängt nur von der Temperatur ab; Idealfall ist der schwarze Körper.
Temperatur: Höheres \(T\) heißt kleineres \(\lambda_\text{max}\) (bläulicher) und wegen \(T^4\) viel mehr Strahlung: doppeltes \(T\) bedeutet 16-fache Leistung.
Allgemeine Hinweise
Einheiten-Trick
Rechne mit \(2{,}90\cdot 10^{6}\,\text{nm⋅K}\). Dann liefert \(\lambda_\text{max}=\tfrac{2{,}90\cdot 10^{6}}{T}\) sofort Nanometer — kein Umrechnen von Metern nötig.
Links = heiß
Merke: Maximum links (kurze Wellenlänge, blau) bedeutet hohe Temperatur. Rechts (rot) bedeutet kühl.
Zwei Gesetze trennen
Wien sagt, wo das Maximum liegt (Farbe). Stefan-Boltzmann sagt, wie viel insgesamt strahlt (Helligkeit, \(\propto T^4\)). Nicht verwechseln!