Von der Energiedifferenz zur Wellenlänge
Der Rechenweg in drei Schritten
Jede Spektrallinie folgt aus zwei Niveauwerten des Termschemas.
- 1. Niveaus ablesen:\(W_\text{hoch}\) und \(W_\text{tief}\) mit Vorzeichen notieren.
- 2. Differenz bilden:\(\Delta W=W_\text{hoch}-W_\text{tief}\) — stets positiv.
- 3. Umrechnen:\(\lambda=\dfrac{h\cdot c}{\Delta W}\) (aus \(\Delta W=h\cdot f\) und \(f=\tfrac{c}{\lambda}\)).
Die Merkzahl 1240
Die Zahl \(1240\) ist nur \(h\cdot c\) in bequemen Einheiten.
- Herkunft:\(h\cdot c=6{,}626\cdot10^{-34}\,\text{Js}\cdot 2{,}998\cdot10^{8}\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}=1{,}986\cdot10^{-25}\,\text{Jm}\); geteilt durch \(1{,}602\cdot10^{-19}\,\tfrac{\text{J}}{\text{eV}}\) und mit \(1\,\text{m}=10^9\,\text{nm}\): \(1240\,\text{eV⋅nm}\).
- Gültigkeit:nur mit \(\Delta W\) in eV und \(\lambda\) in nm; sonst mit \(h\) und \(c\) in SI-Einheiten rechnen.
- Rückwärts:Wellenlänge gemessen, Energie gesucht: \(\Delta W=\dfrac{1240\,\text{eV⋅nm}}{\lambda}\).
Wellenlänge, Frequenz, Farbe
- Frequenz:\(f=\dfrac{\Delta W}{h}=\dfrac{c}{\lambda}\): große Energie → hohe Frequenz, kurze Welle.
- Sichtbares Fenster:\(380\,\text{nm}\) bis \(780\,\text{nm}\), also \(3{,}26\,\text{eV}\) bis \(1{,}59\,\text{eV}\).
- Außerhalb:mehr Energie → Ultraviolett, weniger → Infrarot.
Energiedifferenz \(\Delta W\) und Wellenlänge \(\lambda\) sind gekoppelt: Die Marke im Wellenlängenband folgt \(\Delta W\) — und umgekehrt. Je kleiner die Energie, desto schneller wächst die Wellenlänge.
Diese Energie fällt in das schmale sichtbare Fenster von etwa 380 nm bis 780 nm – die Linie hat eine erkennbare Farbe.
| Energie \(\Delta W\) | – |
| Energie in Joule | – |
| Wellenlänge \(\lambda\) | – |
| Frequenz \(f\) | – |
| Bereich | – |
Von der Energiedifferenz zur Wellenlänge:
\(\Delta W=W_\text{hoch}-W_\text{tief}\qquad \lambda=\dfrac{hc}{\Delta W}=\dfrac{1240\,\text{eV⋅nm}}{\Delta W}\qquad f=\dfrac{c}{\lambda}\)
Rechenweg: Niveaus mit Vorzeichen ablesen, \(\Delta W=W_\text{hoch}-W_\text{tief}\) (stets positiv) bilden, dann \(\lambda\) berechnen; rückwärts gilt \(\Delta W=\dfrac{1240\,\text{eV⋅nm}}{\lambda}\).
Merkzahl: \(h\cdot c=1240\,\text{eV⋅nm}\) gilt nur mit \(\Delta W\) in eV und \(\lambda\) in nm; sonst in SI-Einheiten rechnen.
Sichtbares Fenster: \(380\,\text{nm}\) bis \(780\,\text{nm}\) entspricht \(3{,}26\,\text{eV}\) bis \(1{,}59\,\text{eV}\); mehr Energie ist UV, weniger IR.
Allgemeine Hinweise
Die 1240 nur mit eV und nm
Die Merkzahl \(hc=1240\,\text{eV⋅nm}\) funktioniert ausschließlich in diesem Einheitenpaar. Wer Meter oder Joule einsetzt, landet um viele Zehnerpotenzen daneben.
Vorzeichen zuerst klären
Die Niveaus sind negativ, \(\Delta W\) ist positiv. Am sichersten rechnest du mit den Beträgen: \(\Delta W=|W_\text{tief}|-|W_\text{hoch}|\).
Ergebnis auf Plausibilität prüfen
Sichtbares Licht liegt zwischen \(1{,}6\,\text{eV}\) und \(3{,}3\,\text{eV}\). Kommt bei einer „grünen“ Linie \(12\,\text{eV}\) heraus, steckt fast immer ein Rechen- oder Einheitenfehler dahinter.