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Laserlicht am verstellbaren Spalt
AFB IIEin Laser beleuchtet nacheinander drei Spalte bekannter Breite \(b\). Auf einem Schirm im Abstand \(L = 2{,}50\ \mathrm{m}\) wird jeweils der Abstand \(2x_1\) der beiden ersten Minima links und rechts des Hauptmaximums gemessen (Material M1). Die Wellenlänge des Lasers ist unbekannt.
M1Messwerte am Einzelspalt
| Spalt | b in mm | 2x₁ in mm |
|---|---|---|
| A | 0,10 | 32,2 |
| B | 0,20 | 15,9 |
| C | 0,40 | 8,1 |
Der Abstand \(2x_1\) lässt sich mit dem Lineal auf etwa \(\pm 0{,}5\ \mathrm{mm}\) genau ablesen.
- Leiten Sie die Bedingung \(b\sin\alpha_1 = \lambda\) für das erste Minimum am Einzelspalt her. Gehen Sie dabei von Elementarwellen aus.
- Bestimmen Sie aus jeder der drei Messungen die Wellenlänge des Lasers sowie den Mittelwert.
- Begründen Sie, welche Messung bei einer Ablesegenauigkeit von \(\pm 0{,}5\ \mathrm{mm}\) am wenigsten zuverlässig ist, und beurteilen Sie, wie sich die Messung verbessern lässt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Teile den Spalt gedanklich in eine obere und eine untere Hälfte und suche zu jeder Elementarwelle oben eine Partnerin unten.
Hinweis zu Aufgabe b)
Halbiere zuerst \(2x_1\). Für kleine Winkel gilt \(\sin\alpha_1 \approx \tan\alpha_1 = \dfrac{x_1}{L}\). Rechne alle Längen in Meter um.
Hinweis zu Aufgabe c)
Vergleiche den relativen Fehler \(\dfrac{0{,}5\ \mathrm{mm}}{2x_1}\) der drei Messungen. Überlege dann, welche Größen den Abstand \(2x_1\) vergrößern.