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Der Doppelspalt

Zwei Aufgaben im Stil der schriftlichen Abiturprüfung — mit Operatoren und vollständigem Erwartungshorizont zur Selbstkontrolle.

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Laserlicht am Doppelspalt

AFB II

Ein Helium-Neon-Laser mit der Wellenlänge \(\lambda = 632{,}8\ \mathrm{nm}\) beleuchtet einen Doppelspalt mit dem Spaltabstand \(d = 0{,}20\ \mathrm{mm}\). Im Abstand \(L = 3{,}00\ \mathrm{m}\) steht ein Schirm, auf dem gleichmäßig verteilte helle Streifen erscheinen (Material M1).

M1Strahlengang am Doppelspalt
Laser Doppelspalt d Schirm Maxima P Gangunterschied Δs = d · sin α α Skizze nicht maßstäblich — in Wirklichkeit ist L sehr viel größer als d L

Weil der Schirmabstand L sehr viel größer ist als der Spaltabstand d, dürfen die beiden Strahlen als parallel angesehen werden.

  1. Erklären Sie mithilfe des Gangunterschieds, warum auf dem Schirm überhaupt helle und dunkle Streifen entstehen, und geben Sie an, welche Bedingung für ein Maximum \(n\)-ter Ordnung erfüllt sein muss.
  2. Berechnen Sie den Abstand \(\Delta x\) zweier benachbarter Maxima auf dem Schirm.
  3. Berechnen Sie den Ablenkwinkel \(\alpha\) des Maximums 3. Ordnung und zeigen Sie, dass sich der Abstand dieses Maximums vom Zentrum sowohl über \(3\cdot\Delta x\) als auch über \(L\cdot\tan\alpha\) berechnen lässt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Beide Spalte wirken als Ausgangspunkte gleichphasiger Wellen. Auf dem Weg zu einem Schirmpunkt legen sie unterschiedlich lange Strecken zurück. Überlege, wann die beiden Wellen dort gleichphasig und wann gegenphasig ankommen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Nutze \(\Delta x = \dfrac{\lambda L}{d}\). Rechne alle Größen zuerst in Meter um: \(1\ \mathrm{nm} = 10^{-9}\ \mathrm{m}\), \(1\ \mathrm{mm} = 10^{-3}\ \mathrm{m}\).
Hinweis zu Aufgabe c)
\(d\sin\alpha = n\lambda\) nach \(\sin\alpha\) umstellen, dann \(\sin^{-1}\) anwenden. Beachte, wie klein \(\alpha\) ausfällt — dann sind \(\sin\alpha\) und \(\tan\alpha\) fast gleich.„Zeigen“ verlangt beide Rechenwege und einen ausdrücklichen Vergleich der Ergebnisse.