Der Doppelspalt

Erklärung — Doppelspalt-Interferenz

Maxima am Doppelspalt

Vom Doppelspalt (Abstand d) laufen zwei Wellen zu einem Punkt auf dem Schirm. Unter dem Winkel \(\alpha\) haben sie den Gangunterschied \(\Delta s=d\sin\alpha\). Ein helles Streifenmaximum entsteht, wo dieser ein ganzes Vielfaches der Wellenlänge ist:

Zwei Quellen:Beide Spalte werden vom selben Licht beleuchtet und senden kohärente Wellen zum Schirm.
Gangunterschied:Unter dem Winkel \(\alpha\) beträgt der Wegunterschied der Teilwellen \(\Delta s=d\sin\alpha\).
Maxima:Ein heller Streifen der Ordnung \(n\) entsteht, wo \(d\sin\alpha=n\lambda\) gilt.
Streifenabstand:Für kleine Winkel folgt daraus \(\Delta x=\dfrac{\lambda L}{d}\) — kleineres \(d\) spreizt das Muster.

Merke

Maxima am Doppelspalt:

\(d\sin\alpha=n\cdot\lambda\quad(n=0,1,2,\dots)\)

Gangunterschied: Zwei kohärente Wellen haben unter dem Winkel \(\alpha\) den Gangunterschied \(\Delta s=d\sin\alpha\). Ein Maximum der Ordnung \(n\) entsteht bei \(\Delta s=n\lambda\).

Streifenabstand: Die Formel gilt für kleine Winkel und \(L\gg d\). Kleineres \(d\) spreizt das Muster.

Spaltabstand und Wellenlänge bestimmen das Streifenmuster auf dem Schirm; der berechnete Streifenabstand Δx ändert sich mit. Kleinere Spaltabstände spreizen das Muster.

Spaltabstand d (mm)

Wellenlänge λ (nm)

Hinter dem Doppelspalt entsteht ein Streifenmuster. Helle Streifen (Maxima) liegen dort, wo der Gangunterschied \(d\sin\alpha=n\lambda\) beträgt. Der Streifenabstand ist \(\Delta x=\frac{\lambda L}{d}\) — kleinerer Spaltabstand d gibt breitere Streifen.

Streifenabstand auf dem Schirm

Steht der Schirm im Abstand L (\(\gg d\)), liegen die hellen Streifen im gleichmäßigen Abstand \(\Delta x\). Für kleine Winkel gilt \(\sin\alpha\approx\tan\alpha=\tfrac{x}{L}\), woraus folgt:

Merke

Streifenabstand:

\(\Delta x=\dfrac{\lambda\,L}{d}\)

Allgemeine Hinweise

Maxima

\(d\sin\alpha=n\lambda\): n = 0 ist das Hauptmaximum in der Mitte.

Einheiten

nm, mm, m konsequent in Meter umrechnen.

Kohärenz

Beide Spalte müssen vom selben Licht beleuchtet werden.