Die Bragg-Reflexion

Röntgenstrahlung trifft auf einen Kristall

Ein optisches Gitter beugt Licht, weil Spaltabstand und Wellenlänge ähnlich groß sind. Für Röntgenstrahlung bräuchte man Abstände von nur wenigen hundert Pikometern – genau so weit liegen die Atome in einem Kristall auseinander.

• Röntgenstrahlung:Sie ist eine elektromagnetische Welle wie Licht, aber mit sehr kleiner Wellenlänge: typisch 10 pm bis 1 nm (\(1\,\mathrm{pm}=10^{-12}\,\mathrm{m}\)).
• Kristall:In einem Kristall sitzen die Atome regelmäßig in einem räumlichen Gitter. Für Röntgenstrahlung wirkt er wie ein dreidimensionales Beugungsgitter.
• Netzebenen:Parallele Ebenen, auf denen Atome liegen, heißen Netzebenen. Benachbarte Netzebenen haben den Netzebenenabstand \(d\), bei Kochsalz z. B. \(282\,\mathrm{pm}\).
• Glanzwinkel:Der Winkel \(\theta\) zwischen Strahl und Netzebene heißt Glanzwinkel. Er wird zur Netzebene gemessen, nicht zum Lot.
• Reflexion:Jede Netzebene wirft einen kleinen Teil der Strahlung zurück, wie ein halbdurchlässiger Spiegel mit Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel. Alle Teilstrahlen interferieren miteinander.

Herleitung:

Vergleiche zwei Teilstrahlen, die an benachbarten Netzebenen reflektiert werden. Der untere Strahl läuft auf dem Hin- und auf dem Rückweg je ein Stück \(d\sin\theta\) weiter.

Mit der Bragg-Bedingung kann man Wellenlängen von Röntgenstrahlung messen – oder umgekehrt Abstände in Kristallen. Dazu dreht man den Kristall langsam und sucht die Winkel, unter denen ein Reflex auftritt.

• Aufbau:Eine Röntgenröhre erzeugt Röntgenstrahlung. Ein schmales Bündel trifft auf einen Kristall, der auf einem Drehtisch sitzt. Ein Zählrohr misst, wie viel Strahlung ankommt (Zählrate).
• Kopplung:Dreht sich der Kristall um \(\theta\), dreht sich das Zählrohr um \(2\theta\) mit. So steht es immer dort, wohin die Netzebenen reflektieren.
• Messkurve:Trägt man die Zählrate über \(\theta\) auf, erhält man bei den Bragg-Winkeln \(\theta_1,\theta_2,\dots\) – den Glanzwinkeln, die die Bragg-Bedingung erfüllen – scharfe Spitzen.
• Auswertung:Bei bekanntem \(d\) folgt die Wellenlänge \(\lambda=\dfrac{2d\sin\theta_n}{n}\); bei bekannter Wellenlänge folgt umgekehrt der Netzebenenabstand.
• Höchste Ordnung:Weil \(\sin\theta\le 1\) ist, gibt es nur Reflexe mit \(n\le\dfrac{2d}{\lambda}\).

Ziehe das Zählrohr am Kreis entlang – der Kristall dreht sich mit dem halben Winkel mit. Mit ▶ fährst du den ganzen Winkelbereich automatisch ab und zeichnest die Messkurve auf.

Halte fest: Nur bei wenigen, scharf festgelegten Glanzwinkeln misst das Zählrohr einen Reflex. Ein Kristall mit kleinerem Netzebenenabstand liefert die Reflexe unter größeren Winkeln.