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Erzwungene Schwingungen

Eigenfrequenzen berechnen, Resonanzkurven deuten und die Phasenverschiebung zwischen Erreger und Resonator einordnen.

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen (30 Aufgaben), fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt Ihnen sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.

A1
Begriffe der erzwungenen Schwingung
AFB I
Geben Sie zu jedem Begriff die passende Bedeutung an, indem Sie die zusammengehörigen Karten aufdecken.
Decken Sie zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Der Erreger gibt den Takt fE vor, der Resonator bringt seine Eigenfrequenz f0 mit. Resonanz heißt: Beide stimmen nahezu überein, und die Amplitude wird maximal.
Unterscheiden Sie zwischen dem System, das antreibt, und dem System, das angetrieben wird.
f0 gehört zum Resonator (freie Schwingung), fE zum Erreger.
A2
Wippen auf dem Trampolin
AFB IIMix

Ein Kind (m = 30 kg) steht auf einem Trampolin, das wie eine Feder mit D = 3 000 N/m wirkt. Schätzen Sie ab, mit welcher Frequenz das Kind in den Knien wippen muss, damit es möglichst hoch schwingt.

Schieben Sie den Regler auf Ihre Schätzung – Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen sehen Sie den Trefferbereich.
0 Hz4 Hz
Am stärksten schwingt das Trampolin in Resonanz, also bei fE ≈ f0 = (1 / 2π) · √(D / m) = (1 / 2π) · √(100 1/s²) ≈ 1,6 Hz.
Das Kind regt das Trampolin an. Am stärksten schwingt es, wenn der Takt zur Eigenfrequenz passt.
Aus T = 2π · √(m / D) folgt f0 = 1 / T = (1 / 2π) · √(D / m). √(3000 / 30) = 10.
A3
Wer treibt, wer schwingt?
AFB I
Ordnen Sie jedes System einer der beiden Rollen zu.
Ziehen Sie jede Karte in den passenden Korb – oder wählen Sie sie mit Enter aus und drücken Sie dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Erreger
2Resonator
Erreger sind die Systeme, die periodisch Energie zuführen und den Takt vorgeben: Motor, Stimme, Sender, Schritte. Resonatoren sind die schwingungsfähigen Systeme, die dadurch angetrieben werden.
Fragen Sie bei jedem Paar: Wer gibt den Takt vor, wer wird mitgenommen?
Der Erreger arbeitet unabhängig davon, wie stark der Resonator schwingt – die Sängerin singt ihren Ton, das Glas antwortet.