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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen (30 Aufgaben), fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt Ihnen sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.
A1
Linear oder exponentiell?
AFB IZiehen Sie jede Karte in den passenden Korb – oder wählen Sie sie mit Enter aus und drücken Sie dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Gleitreibung: Amplitude sinkt linear
2geschwindigkeitsabhängige Reibung: Amplitude sinkt exponentiell
Gleiche Differenzen (9 → 7 → 5 → 3 cm) zeigen eine lineare Abnahme durch Gleitreibung; diese Schwingung endet nach endlicher Zeit. Gleiche Verhältnisse (9 → 6 → 4 → 2,7 cm, jeweils Faktor ⅔) und eine konstante Halbwertszeit zeigen exponentielle Dämpfung durch Luft-, Flüssigkeitsreibung oder den ohmschen Widerstand.
Fragen Sie bei jeder Karte: Verliert die Schwingung je Periode immer denselben Betrag oder immer denselben Anteil?
Bilden Sie bei den Messreihen Differenzen und Quotienten aufeinanderfolgender Amplituden. Konstante Differenz → linear, konstanter Quotient → exponentiell.
A2
Aussagen zur Dämpfung
AFB II6 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht – dann starten Sie die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Zwei Denkfehler sind hier versteckt: Entwertete Energie ist nicht verschwunden, und eine große Abklingkonstante bedeutet schnelles, nicht langsames Abklingen.
Prüfen Sie jede Aussage an einer Formel: W = ½ · D · ŷ², t½ = ln 2 / δ und ŷ(t) = ŷ0 · e−δt.
Achten Sie auf den Unterschied zwischen „Energie verschwindet“ und „Energie wird entwertet“ sowie auf die Richtung des Zusammenhangs zwischen δ und t½.
A3
Halbwertszeit aus δ
AFB IEin schwach gedämpftes Fadenpendel hat die Abklingkonstante δ = 0,35 1/s. Berechnen Sie die Halbwertszeit der Amplitude.
Rechnen Sie selbst und tragen Sie das Ergebnis ein – Enter prüft direkt.
s
t½ = ln 2 / δ = 0,693 / 0,35 1/s ≈ 1,98 s. Nach knapp zwei Sekunden ist die Amplitude also halbiert, nach rund vier Sekunden geviertelt.
Für die Halbwertszeit gilt e−δ · t½ = ½.
Logarithmieren liefert t½ = ln 2 / δ. Setzen Sie δ = 0,35 1/s ein.