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Das Feder-Masse-Pendel

Eine Masse an einer Feder ist das Musterbeispiel einer harmonischen Schwingung — denn die Federkraft folgt exakt dem linearen Kraftgesetz.

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Übungsaufgaben

1Die Formel in WortenAFB I

Vervollständigen Sie den Text zur Schwingungsdauer \(T=2\pi\sqrt{m/D}\) des Feder-Masse-Pendels.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Die Schwingungsdauer eines Feder-Masse-Pendels wird von genau zwei Größen bestimmt: von der und von der . Hängt man eine schwerere Masse an, so wird T , weil die Masse träger ist. Nimmt man eine straffere Feder, so wird T , weil sie stärker zurücktreibt. Da beide Größen unter der stehen, wirken Änderungen nur abgeschwächt. Keine Rolle spielt dagegen die , also die Weite der Auslenkung.

Der letzte Satz ist der wichtigste und zugleich der unanschaulichste: Lenkt man weiter aus, muss die Masse zwar einen längeren Weg zurücklegen — die Federkraft ist dann aber genau im selben Verhältnis größer, weil sie nach F = D·s linear mit der Auslenkung wächst. Beide Effekte heben sich exakt auf. Genau diese Eigenschaft macht das Feder-Masse-Pendel zum Musterbeispiel einer harmonischen Schwingung.
2Wirkung von ÄnderungenAFB I

Kreuzen Sie für jede Änderung an, wie sich die Schwingungsdauer verhält.

Klicke in jeder Zeile genau ein Feld an. Ein zweiter Klick nimmt das Kreuz wieder zurück.
ÄnderungT wird größerT bleibt gleichT wird kleiner
Die Masse m wird vervierfacht, D bleibt gleich.
Die Federhärte D wird vervierfacht, m bleibt gleich.
Die Amplitude wird verdoppelt.
Die Masse wird halbiert, D bleibt gleich.
m und D werden beide verdoppelt.
Das gesamte Pendel wird auf den Mond gebracht.
Zwei Zeilen prüfen dieselbe Einsicht von verschiedenen Seiten: Es zählt allein der Quotient m ÷ D. Werden beide Größen mit demselben Faktor multipliziert, bleibt T unverändert. Die Mondzeile ist die anspruchsvollste — g taucht in der Formel gar nicht auf. Auf dem Mond hängt die Masse zwar weniger weit an der Feder, sobald sie aber schwingt, sind Trägheit und Federkraft dieselben wie auf der Erde.
3Was trifft zu?AFB I

Wählen Sie alle Aussagen aus, die für das Feder-Masse-Pendel zutreffen.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Auswahl prüfen“.
Die vierte Aussage wird oft übersehen, kostet in Klausuren aber die meisten Punkte: D ist in N/m definiert, und ein Newton ist kg·m/s². Nur wenn die Masse in Kilogramm eingeht, kürzen sich Meter und Kilogramm im Bruch m ÷ D weg und es bleibt s² unter der Wurzel stehen. Wer 200 g als „200“ einsetzt, erhält eine um den Faktor Wurzel aus 1000 ≈ 31,6 zu große Schwingungsdauer.