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Wiegen in der Schwerelosigkeit
AFB IIAuf der Internationalen Raumstation befinden sich Besatzung und Station im freien Fall um die Erde; alle Gegenstände schweben. Um dennoch die Körpermasse der Besatzungsmitglieder überwachen zu können, wird ein Schwingungsmassenmesser eingesetzt (Material M1). Ein Astronaut schnallt sich auf einem Sitz fest, der an einer Feder hängt und auf einer Schiene reibungsarm hin- und hergleiten kann. Nach dem Auslenken schwingt die Anordnung harmonisch; ihre Schwingungsdauer wird elektronisch gemessen. Die technischen Daten sind M2 zu entnehmen.
M1Schwingungsmassenmesser an Bord der Raumstation
Der Sitz gleitet nahezu reibungsfrei auf einer waagerechten Schiene und wird von einer Feder hin- und hergezogen. Gemessen wird allein die Schwingungsdauer.
M2Technische Daten des Messplatzes
| Größe | Wert |
|---|---|
| Federhärte \(D\) | \(2{,}4\cdot 10^{3}\,\tfrac{\mathrm N}{\mathrm m}\) |
| Masse des leeren Sitzes \(m_\mathrm{S}\) | \(8{,}0\,\mathrm{kg}\) |
| gemessene Schwingungsdauer mit Astronaut | \(1{,}20\,\mathrm s\) |
- Berechnen Sie die Schwingungsdauer, die sich für den leeren Sitz ergibt.
- Leiten Sie aus \(T=2\pi\sqrt{\tfrac{m}{D}}\) eine Gleichung für die schwingende Masse \(m\) her und berechnen Sie damit die Masse des Astronauten.
- Erklären Sie, warum eine gewöhnliche Personenwaage an Bord der Raumstation unbrauchbar ist, das Schwingungsverfahren dort aber zuverlässig arbeitet.
Hinweis zu Aufgabe a)
Setze in \(T=2\pi\sqrt{\tfrac{m}{D}}\) die Masse des leeren Sitzes ein. Rechne in der Reihenfolge: erst \(\frac{m}{D}\), dann die Wurzel, dann mal \(2\pi\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Quadriere zuerst beide Seiten der Gleichung. Achte darauf, dass \(2\pi\) mitquadriert wird. Die berechnete Masse ist die gesamte schwingende Masse — der Sitz schwingt mit.„Herleiten“ verlangt die nachvollziehbare Umformung Schritt für Schritt, nicht nur die Endformel.
Hinweis zu Aufgabe c)
Eine Waage misst nicht die Masse selbst, sondern eine Kraft. Überlege, welche Kraft das ist und warum sie im freien Fall verschwindet. Prüfe dann, welche Größen in der Formel für \(T\) vorkommen — und welche auffällig nicht.