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Quantenobjekte

Zehn Standardaufgaben aus allen Unterkapiteln: Begriffe wiedergeben, Formeln kennen, Werte einsetzen. Das sind die sicheren Punkte in jeder Klausur.

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Aufgabenblock — AFB I

Diese Übung deckt alle fünf Unterkapitel des Themas „Quantenobjekte“ ab. Sie lösen 10 Aufgaben der Anforderungsstufe AFB I (Reproduzieren) — also: Fachbegriffe wiedergeben, Versuchsablauf beschreiben, Formeln kennen und Werte einsetzen. Genau diese Punkte sind in der Klausur sicher zu holen. Zu jeder Aufgabe gibt es eine gestufte Hilfe (erst eine Erinnerung, dann ein konkreter Tipp) und eine ausführliche Lösung. Zwischendurch stehen zwei Werkzeuge zum Ausprobieren — sie werden nicht bewertet, helfen aber beim Verstehen.

A1
Elektronenbeugungsröhre — Aufbau und Beobachtung
AFB I

Geben Sie den Versuch der Elektronenbeugung wieder. Setzen Sie in jede Lücke das passende Wort aus der Wortbank ein. Zwei Wörter bleiben übrig.

In der Elektronenbeugungsröhre werden die Elektronen durch eine hohe Spannung und treffen anschließend auf eine sehr dünne . Auf dem Leuchtschirm erscheinen dann . Die regelmäßig angeordneten Kohlenstoffatome wirken dabei wie ein . Die hellen und dunklen Bereiche entstehen durch ; die Ringe sind damit ein reines .

So geht’s: Wähle ein Wort in der Wortbank (Klick oder Enter) und klicke dann auf die Lücke. Mit Tab und den Pfeiltasten springst du zwischen den Lücken, mit den Ziffern 1–8 setzt du ein Wort direkt ein, mit Backspace nimmst du es wieder heraus.

Der Weg der Elektronen: Glühkathode → Beschleunigungsspannung → dünne Folie → Leuchtschirm. Achte darauf, welches Wort eine Beobachtung ist (was man sieht) und welches eine Deutung (wie man es erklärt).
Zwei Fallen: Die Spannung gibt den Elektronen erst ihre Geschwindigkeit — sie werden also nicht abgebremst. Und auf dem Schirm sieht man keine einzelnen Punkte, sondern Ringe um die Strahlachse; deren Erklärung ist Interferenz.
Lösung anzeigen
In der Elektronenbeugungsröhre werden die Elektronen durch eine hohe Spannung beschleunigt und treffen anschließend auf eine sehr dünne Graphitfolie. Auf dem Leuchtschirm erscheinen dann konzentrische Ringe. Die regelmäßig angeordneten Kohlenstoffatome wirken dabei wie ein Gitter. Die hellen und dunklen Bereiche entstehen durch Interferenz; die Ringe sind damit ein reines Wellenphänomen.

Übrig bleiben „abgebremst“ und „Teilchenphänomen“ — beides passt nicht: Abprallende Kugeln ergäben einen gleichmäßig auslaufenden Fleck ohne dunkle Zwischenräume.
A2
Ringradius bei größerer Beschleunigungsspannung
AFB I

Für den inneren Beugungsring gilt r ~ λ ~ 1/√U, also r2 = r1 · √(U1/U2).

a) Bei U1 = 2,0 kV misst man r1 = 2,0 cm. Berechnen Sie den Radius r2 bei U2 = 8,0 kV.
b) In einer zweiten Röhre gilt U1 = 2,5 kV und r1 = 2,4 cm. Berechnen Sie r2 bei U2 = 10 kV.

cm
cm

Tipp zur Eingabe: Dezimalkomma benutzen, die Einheit steht schon daneben.

Formel: r2 = r1 · √(U1/U2). Größere Spannung → schnellere Elektronen → kleinere Wellenlänge → kleinerer Ring.
In drei Schritten: 1. Spannungsverhältnis bilden: U2/U1 = 8,0/2,0 = 4. 2. Wurzel ziehen: √4 = 2. 3. Alten Radius durch diesen Faktor teilen: 2,0 cm : 2. Bei b) ist das Verhältnis 10/2,5 = 4, also wieder Faktor 2.
Lösung anzeigen
a) r2 = 2,0 cm · √(2,0 kV / 8,0 kV) = 2,0 cm · √0,25 = 2,0 cm · 0,50 = 1,0 cm
b) r2 = 2,4 cm · √(2,5 kV / 10 kV) = 2,4 cm · 0,50 = 1,2 cm

Merksatz: Die vierfache Spannung halbiert den Radius. Verdoppelt man die Spannung nur, bleiben 1/√2 ≈ 71 % des Radius übrig.
r₁ r₂ U₁ = 2,0 kV → r₁ = 2,0 cm U₂ = 8,0 kV → r₂ = ?
Innerer Ring bei zwei Spannungen
Werkzeug 1

Ringradius und Beschleunigungsspannung

Ziehe die Spannung durch und beobachte, wie die Ringe kleiner werden. Die Zahlen stammen aus einer Messreihe: dort war das Produkt r · √U für alle Spannungen konstant 2,83 cm·√kV. Dieses Werkzeug wird nicht bewertet — es soll dir Aufgabe A2 anschaulich machen.

Leuchtschirm mit zwei Beugungsringen, deren Radius von der eingestellten Beschleunigungsspannung abhängt Leuchtschirm hinter der Graphitfolie
U = 2,0 kV

Bedienung: Schieberegler mit der Maus ziehen oder mit den Pfeiltasten in 0,5-kV-Schritten verändern (Pos1/Ende springen an die Enden).

A3
De-Broglie-Wellenlänge eines Elektrons
AFB I

Ein Elektron (me = 9,11·10−31 kg) bewegt sich mit v = 2,0·106 m/s. Es gilt λ = h/p = h/(m·v) mit h = 6,626·10−34 Js.

a) Berechnen Sie den Impuls p (Angabe in 10−24 kg·m/s).
b) Berechnen Sie die de-Broglie-Wellenlänge λ (Angabe in nm).

·10−24 kg·m/s
nm

Tipp zur Eingabe: Nur die Zahl eintragen — die Zehnerpotenz und die Einheit stehen schon daneben (also z. B. 1,82 und 0,36).

Zwei Schritte: zuerst p = m · v, dann λ = h/p. Das Plancksche Wirkungsquantum h verbindet die Teilchengröße p mit der Wellengröße λ.
Rechnung: p = 9,11·10−31 kg · 2,0·106 m/s = 1,82·10−24 kg·m/s. Damit λ = 6,626·10−34 : 1,82·10−24 = 3,6·10−10 m. Achtung bei der Umrechnung: 1 nm = 10−9 m, also sind 3,6·10−10 m gleich 0,36 nm.
Lösung anzeigen
a) p = me · v = 9,11·10−31 kg · 2,0·106 m/s = 1,82·10−24 kg·m/s
b) λ = h/p = 6,626·10−34 Js : 1,82·10−24 kg·m/s = 3,6·10−10 m = 0,36 nm

Größenordnung zum Merken: Elektronen liegen bei einigen Zehntel Nanometern — genau beim Atomabstand im Kristall (2,1·10−10 m in Graphit). Nur deshalb funktioniert die Elektronenbeugung. Bei halber Geschwindigkeit (1,0·106 m/s) wäre λ doppelt so groß: 0,73 nm.
λ e v = 2,0·10⁶ m/s λ = h / (m · v)
Impuls und Wellenlänge
Werkzeug 2

Punkte sammeln am Doppelspalt

Wähle die Zahl der nachgewiesenen Elektronen und schau zu, wie aus scheinbar zufälligen Punkten ein Muster wird. Mit dem Schalter „Welcher-Weg-Detektor“ machst du die Weginformation verfügbar — dann bleiben zwei breite Streifen übrig. Die Gesamtzahl der Treffer ändert sich dabei nicht. Auch dieses Werkzeug wird nicht bewertet.

Zahl der Elektronen
1 000 Elektronen · Detektor aus

Bedienung: Mit Tab zu den Schaltern, Enter oder Leertaste drücken. Es wird nichts animiert — jedes Bild erscheint sofort.

Wie war es?

Wie sicher fühlen Sie sich nach diesen 10 AFB-I-Aufgaben zu den Quantenobjekten?