Von der Wellenfunktion zur Trefferzahl
AFB IIIm Doppelspaltversuch mit einzelnen Elektronen lässt sich der Auftreffort eines einzelnen Elektrons nicht vorhersagen. Die zum Elektron gehörende Wellenfunktion \(\psi\) liefert nach der Bornschen Deutung nur die Wahrscheinlichkeit \(P\sim|\psi|^2\), das Elektron an einem bestimmten Ort zu finden. Material M1 zeigt den theoretischen Verlauf von \(|\psi|^2\) auf dem Schirm, Material M2 die zugehörigen Trefferzahlen aus zwei Messreihen.
Der Schirm ist in fünf gleich breite Streifen S1 bis S5 eingeteilt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron in einem Streifen auftrifft, entspricht der Fläche unter der Kurve über diesem Streifen.
| Streifen | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Wahrscheinlichkeit \(P\) | 0,05 | 0,20 | 0,50 | 0,20 | 0,05 |
| Treffer bei \(N = 200\) | 6 | 47 | 96 | 38 | 13 |
| Treffer bei \(N = 20\,000\) | 1017 | 3962 | 10\,043 | 3971 | 1007 |
Beide Messreihen stammen aus demselben Versuchsaufbau; die Streifen S1 bis S5 erfassen zusammen alle registrierten Elektronen.
- Erläutern Sie, was die Größe \(|\psi|^2\) an einer Stelle des Schirms angibt und wie sie mit den Trefferzahlen in M2 zusammenhängt.
- Berechnen Sie für den Streifen S2 die bei \(N = 20\,000\) zu erwartende Trefferzahl und vergleichen Sie sie mit dem Messwert.
- Bestimmen Sie für S2 die relativen Abweichungen zwischen Erwartungswert und Messwert für beide Messreihen und erklären Sie den Unterschied.
- Begründen Sie, warum sich der Auftreffort eines einzelnen Elektrons auch dann nicht vorhersagen lässt, wenn \(|\psi|^2\) vollständig bekannt ist.