Der Fotoeffekt

Der Hallwachs-Versuch

Wilhelm Hallwachs setzte 1888 eine frisch geschmirgelte Zinkplatte auf ein Elektroskop, lud sie auf und beleuchtete sie mit einer Quecksilberdampflampe. Was passiert, hängt von der Ladung der Platte und von einer dazwischen gestellten Glasscheibe ab.

• Negativ geladen:Der Ausschlag des Elektroskops geht sofort zurück – die Platte verliert Elektronen.
• Positiv geladen:Kein Rückgang – herausgelöste Elektronen werden von der positiven Platte zurückgezogen.
• Mit Glasscheibe:Kein Rückgang, auch bei sehr hellem Licht – Glas hält den ultravioletten Anteil des Lichts ab.
• Fotoeffekt:Licht löst Elektronen aus einer Metalloberfläche heraus; diese Elektronen heißen Fotoelektronen.
• Grenzfrequenz \(f_G\):Erst ab dieser vom Metall abhängigen Frequenz des Lichts werden Elektronen ausgelöst.

Widerspruch zum Wellenmodell

Im Wellenmodell verteilt sich die Energie des Lichts gleichmäßig über die Welle, und helleres Licht bringt mehr Energie. Die Beobachtungen passen nicht dazu.

• Helligkeit:Erwartet: helleres Licht liefert schnellere Elektronen. Beobachtet: nur mehr Elektronen, ihre größte Bewegungsenergie bleibt gleich.
• Frequenz:Erwartet: jede Farbe wirkt, wenn sie hell genug ist. Beobachtet: unterhalb von \(f_G\) wird nie ein Elektron ausgelöst.
• Zeit:Erwartet: bei schwachem Licht eine Wartezeit, bis ein Elektron genug Energie gesammelt hat. Beobachtet: die Elektronen treten sofort aus.

Albert Einstein deutete den Fotoeffekt 1905 so: Licht gibt seine Energie nur in festen Portionen ab. Eine solche Portion gibt ihre ganze Energie an genau ein Elektron ab – oder gar nicht.

• Photon:Energieportion (Lichtquant) von Licht der Frequenz \(f\).
• Planck-Konstante \(h\):Naturkonstante \(h = 6{,}626\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}\).
• Intensität:Sie legt fest, wie viele Photonen pro Sekunde auftreffen – nicht die Energie eines einzelnen Photons.
• Photonenstrom:Zahl der Photonen pro Sekunde. Der Fotostrom ist zu ihm proportional, weil jedes Fotoelektron von genau einem Photon stammt; nur ein kleiner Teil der Photonen löst überhaupt ein Elektron aus.

In einer Fotozelle trifft Licht auf eine Kathode aus einem Alkalimetall. Eine Gegenspannung zwischen Anode und Kathode bremst die Fotoelektronen, bevor sie die Anode erreichen. So lässt sich ihre größte Bewegungsenergie messen.

• Fotozelle:Glaskolben mit großer Kathode und kleiner Anode; ein empfindlicher Strommesser zeigt den Fotostrom \(I\).
• Gegenspannung \(U\):Die Anode ist negativ gegenüber der Kathode; jedes Elektron verliert auf dem Weg die Energie \(e\cdot U\).
• Grenzspannung \(U_G\):Kleinste Gegenspannung, bei der der Fotostrom null wird – dann erreichen auch die schnellsten Elektronen die Anode nicht mehr.
• Ablöseenergie \(W_A\) (Austrittsarbeit):Mindestenergie, die ein Elektron braucht, um das Metall zu verlassen; sie hängt vom Metall ab.
• Elektronvolt:\(1\,\mathrm{eV} = 1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm J\) – die Energie, die ein Elektron beim Durchlaufen der Spannung \(1\,\mathrm V\) gewinnt oder verliert.

Wähle eine Lichtfarbe und erhöhe die Gegenspannung, bis der Fotostrom gerade null wird. Trage diesen Wert mit „Messpunkt eintragen“ ins Diagramm ein und wiederhole das für weitere Farben – mit ▶ siehst du die Elektronen fliegen.

Halte fest: Die Gegenspannung, bei der der Fotostrom verschwindet, hängt nur von der Lichtfarbe ab, nicht von der Intensität. Rotes Licht löst an dieser Kathode gar keine Elektronen aus, und die Messpunkte liegen auf einer Geraden.

Herleitung:

• Energiebilanz:Ein Photon liefert \(h\cdot f\); davon braucht das Elektron \(W_A\) zum Ablösen, der Rest ist Bewegungsenergie.
• Gegenfeld:Bei \(U_G\) wird die größte Bewegungsenergie gerade vollständig abgebaut: \(E_{\text{kin,max}} = e\cdot U_G\).

Trägt man \(U_G\) über \(f\) auf, lassen sich Planck-Konstante, Grenzfrequenz und Ablöseenergie direkt aus der Geraden gewinnen.

• Steigung:\(\dfrac{h}{e}\) – daraus folgt \(h = e\cdot\text{Steigung}\).
• Schnitt mit der f-Achse:Grenzfrequenz \(f_G = \dfrac{W_A}{h}\).
• Achsenabschnitt:Die bis zur \(U\)-Achse verlängerte Gerade schneidet sie bei \(-\dfrac{W_A}{e}\).
• GTR:Lineare Regression am Casio fx-CG50: Menü Statistik, \(f\) in List 1 und \(U_G\) in List 2 eintragen, dann CALC › REG › X › ax+b; \(a\) ist die Steigung \(\dfrac{h}{e}\).