Erklärung — die De-Broglie-Gleichung
Die Formel von de Broglie
De Broglie verknüpfte die Teilchengröße Impuls \(p=m\,v\) mit der Wellengröße Wellenlänge \(\lambda\) über das Plancksche Wirkungsquantum h:
- De-Broglie-Idee:De Broglie ordnete 1924 jedem Teilchen mit Impuls eine Wellenlänge zu.
- Die Gleichung:Teilchen- und Wellengröße verknüpft \(\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{h}{m v}\) über das Wirkungsquantum \(h\).
- Antiproportional:Verdoppelt man die Geschwindigkeit, halbiert sich die Wellenlänge.
- Makroskopisch:Große Massen ergeben unmessbar kleine \(\lambda\); Wellenverhalten zeigt sich nur bei winzigen Massen.
De-Broglie-Wellenlänge:
\(\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{h}{m\,v}\)
De-Broglie-Idee: Jedem Teilchen mit Impuls \(p=m\,v\) ist eine Wellenlänge zugeordnet; \(h\) ist das Plancksche Wirkungsquantum.
Abhängigkeit: Die Wellenlänge ist antiproportional zur Geschwindigkeit: Verdoppelt man \(v\), halbiert sich \(\lambda\).
Die Materiewelle eines Elektrons wird kurzwelliger, je höher seine Geschwindigkeit ist — \(\lambda=\tfrac{h}{m\,v}\) nimmt ab. Verdoppelt man v, halbiert sich λ.
Antiproportional zu v
Aus der Formel folgt sofort: Die Wellenlänge ist antiproportional zur Geschwindigkeit. Verdoppelt man v, halbiert sich \(\lambda\). Genau das hast du gesehen — schnellere Elektronen, engere Ringe.
Warum sehen wir keine Wellen?
Auch ein fliegender Tennisball hat eine De-Broglie-Wellenlänge — aber wegen seiner großen Masse ist sie unvorstellbar klein (\(\sim10^{-34}\,\mathrm m\)) und nie messbar. Wellenverhalten zeigt sich nur bei winzigen Massen wie Elektronen.
Allgemeine Hinweise
Impuls
\(p=m\,v\); dann \(\lambda=h/p\).
Einheiten
SI: m in kg, v in m/s → \(\lambda\) in m.
Makroskopisch
Große Masse → winzige, unmessbare \(\lambda\).
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