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Der Wien-Filter

Zwei Aufgaben im Stil der schriftlichen Abiturprüfung — mit Operatoren und vollständigem Erwartungshorizont zur Selbstkontrolle.

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Der Geschwindigkeitsfilter

AFB I–II

Eine Ionenquelle liefert einfach positiv geladene Ionen. Sie verlassen die Quelle mit sehr unterschiedlichen Geschwindigkeiten; für die anschließende Messung wird jedoch ein Strahl mit einheitlicher Geschwindigkeit gebraucht. Dazu dient ein Wien-Filter (Material M1): Die Ionen fliegen waagerecht in einen Plattenkondensator, in dem zugleich ein Magnetfeld senkrecht zur Zeichenebene steht. Nur wer geradeaus fliegt, trifft den Spalt der Blende am Ausgang.

Die Platten haben den Abstand \(d = 4{,}0\,\mathrm{cm}\) und liegen an der Spannung \(U = 600\,\mathrm V\); die Flussdichte beträgt \(B = 60\,\mathrm{mT}\). Die Ladung eines Ions ist \(q = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\mathrm C\); die Gewichtskraft darf vernachlässigt werden.

M1Aufbau des Wien-Filters (Schnitt durch die Plattenebene)
Wien-Filter einer Ionenquelle — Blick von der Seite Ionenquelle + - + - + - + - + - + - U = 600 V E v Fmag Fel Blende mit Spalt d = 4,0 cm B in die Zeichenebene hineinelektrisches Feld E

Die obere Platte ist positiv geladen, das elektrische Feld zeigt daher nach unten; das Magnetfeld steht senkrecht dazu und zeigt in die Zeichenebene hinein. Beide Felder stehen außerdem senkrecht auf der Flugrichtung. Eingezeichnet sind die elektrische Kraft \(F_\text{el} = q\,E\) und die magnetische Kraft \(F_\text{mag} = q\,v\,B\) für ein positives Ion; die Gewichtskraft ist vernachlässigbar klein.

  1. Begründen Sie mithilfe von Material M1, dass die elektrische und die magnetische Kraft auf ein positives Ion in entgegengesetzte Richtungen zeigen. Benutzen Sie für die magnetische Kraft die Drei-Finger-Regel der rechten Hand.
  2. Leiten Sie aus dem Kräftegleichgewicht die Durchlassgeschwindigkeit \(v = \frac{E}{B} = \frac{U}{d\,B}\) her und berechnen Sie ihren Wert für die angegebenen Einstellungen.
  3. Für eine weitere Messreihe sollen Ionen mit \(v = 4{,}0\cdot 10^{5}\,\mathrm{\frac{m}{s}}\) durchgelassen werden; \(B\) und \(d\) bleiben unverändert. Berechnen Sie die dafür nötige Spannung \(U\).
  4. Erklären Sie, warum ein Ion, das zu schnell bzw. zu langsam ist, den Spalt nicht erreicht, und geben Sie für beide Fälle die Ablenkrichtung an.
Hinweis zu Aufgabe a)
Die obere Platte trägt Pluszeichen: Das elektrische Feld zeigt von der positiven zur negativen Platte, also nach unten. Überlege getrennt, wohin \(F_\text{el} = q\,E\) für eine positive Ladung zeigt und wohin die Drei-Finger-Regel (Daumen = Flugrichtung einer positiven Ladung, Zeigefinger = Feldrichtung, Mittelfinger = Kraft) für \(F_\text{mag}\) führt. „Begründen“ verlangt mehr als die Behauptung: Jede der beiden Richtungen muss aus einer Regel folgen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Geradeausflug bedeutet, dass die Summe der beiden Kräfte null ist: \(q\,E = q\,v\,B\). Kürze anschließend die Ladung heraus und ersetze \(E\) im homogenen Feld des Plattenkondensators durch \(\frac{U}{d}\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Stelle die Formel aus Teilaufgabe b) nach \(U\) um: \(U = v\,d\,B\). Achte darauf, \(d\) in Meter und \(B\) in Tesla einzusetzen.
Hinweis zu Aufgabe d)
Die elektrische Kraft \(q\,E\) hängt nicht von \(v\) ab, die magnetische Kraft \(q\,v\,B\) dagegen schon. Betrachte die resultierende Kraft \(F = q\,(E - v\,B)\) und überlege, welches Vorzeichen sie für \(v > \frac{E}{B}\) bzw. \(v < \frac{E}{B}\) hat.