Erklärung — der Wien-Filter
Das Kräftegleichgewicht
Ein geladenes Teilchen fliegt durch gekreuzte Felder: das elektrische Feld zieht es in die eine, die Lorentzkraft in die andere Richtung. Nur wenn sich beide Kräfte aufheben, fliegt es geradeaus:
- Gekreuzte Felder:Elektrisches und magnetisches Feld stehen senkrecht aufeinander und lenken das Teilchen gegensinnig ab.
- Kräftegleichgewicht:Geradeaus fliegt es nur, wenn sich beide Kräfte aufheben: \(q\,E=q\,v\,B\).
- Durchlassgeschwindigkeit:Daraus folgt \(v=\dfrac{E}{B}=\dfrac{U}{d\,B}\) als einzige unabgelenkte Geschwindigkeit.
- q und m kürzen sich:In der Bedingung kommen weder \(q\) noch \(m\) vor, der Filter wählt allein nach der Geschwindigkeit aus.
Durchlassgeschwindigkeit:
\(q\,E=q\,v\,B\quad\Rightarrow\quad v=\dfrac{E}{B}=\dfrac{U}{d\,B}\)
Gekreuzte Felder: Elektrisches und magnetisches Feld stehen senkrecht aufeinander und lenken das Teilchen gegensinnig ab.
Auswahl: Nur bei Kräftegleichgewicht fliegt das Teilchen geradeaus. Ladung und Masse kürzen sich heraus; der Filter wählt allein nach der Geschwindigkeit aus.
Im gekreuzten Feld (E nach unten, B in die Ebene) wirken zwei Kräfte gegeneinander: \(qE\) (konstant) und \(qvB\) (mit v). Nur bei \(v=\tfrac{E}{B}=3{,}0\cdot10^{6}\,\tfrac{m}{s}\) gleichen sie sich aus.
Bemerkenswert: In \(v=\dfrac{E}{B}\) kommen weder Ladung noch Masse vor. Der Filter wählt also allein nach Geschwindigkeit aus — unabhängig davon, welches Teilchen durchfliegt.
Allgemeine Hinweise
Gleichgewicht
qE = qvB → v = E/B.
Nur Geschwindigkeit
q und m kürzen sich heraus.
Gekreuzt
E senkrecht zu B, beide senkrecht zu v.
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