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Felder von Leiter und Spule

Zwei Aufgaben im Stil der schriftlichen Abiturprüfung — mit Operatoren und vollständigem Erwartungshorizont zur Selbstkontrolle.

1

Magnetfeld einer Freileitung

AFB I–II

Über einen Feldweg führt eine 110-kV-Freileitung. In einem der Leiterseile fließt bei voller Auslastung die Stromstärke \(I = 400\,\mathrm A\). An der tiefsten Stelle hängt das Seil \(8{,}0\,\mathrm m\) über dem Boden; der Punkt \(P\) liegt senkrecht darunter (Material M1).

Für das Magnetfeld eines langen geraden Leiters gilt \(\displaystyle B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}\) mit \(\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\,\mathrm{\frac{T\,m}{A}}\). Das Erdmagnetfeld hat in Deutschland den Betrag \(B_\text{Erde} \approx 50\,\mu\mathrm T\).

M1Freileitung im Querschnitt — Blick längs des Leiterseils
magnetische Feldlinien I = 400 A P r = 8,0 m LeiterseilStrom aus der Ebene Erdboden — Punkt P senkrecht unter dem Leiterseil

Die Zeichnung ist nicht maßstäblich; der Umlaufsinn der Feldlinien ist absichtlich nicht eingetragen. Die Felder der übrigen Leiterseile der Leitung bleiben unberücksichtigt.

  1. Beschreiben Sie den Verlauf der magnetischen Feldlinien um das Leiterseil und geben Sie mithilfe der Rechte-Hand-Regel die Richtung der magnetischen Flussdichte im Punkt \(P\) an.
  2. Berechnen Sie den Betrag der magnetischen Flussdichte im Punkt \(P\).
  3. Vergleichen Sie das Ergebnis aus b) mit dem Erdmagnetfeld und begründen Sie damit, ob eine Kompassnadel unter der Leitung merklich abgelenkt wird.
  4. Berechnen Sie den Abstand vom Leiterseil, in dem die Flussdichte der Leitung gerade so groß ist wie das Erdmagnetfeld.
Hinweis zu Aufgabe a)
Die Feldlinien eines geraden Leiters sind geschlossene Kreise in Ebenen senkrecht zum Leiter. Für die Richtung: rechte Hand, Daumen in die technische Stromrichtung — hier aus der Zeichenebene heraus auf dich zu. „Beschreiben“ verlangt Fachsprache und den vollständigen Sachverhalt, „angeben“ nur das Ergebnis.
Hinweis zu Aufgabe b)
Setze in \(B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\) ein. Es lohnt sich, zuerst \(\frac{\mu_0}{2\pi}\) zu kürzen — dabei entsteht ein glatter Zahlenwert.
Hinweis zu Aufgabe c)
Bilde das Verhältnis \(\frac{B}{B_\text{Erde}}\). Rechne beide Werte in derselben Einheit, etwa in \(\mu\mathrm T\).
Hinweis zu Aufgabe d)
Stelle \(B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\) nach \(r\) um und setze \(B = B_\text{Erde}\) ein.