Erklärung — Kreisbahnen
Lorentzkraft als Zentripetalkraft
Fliegt die Ladung senkrecht ins Feld, wirkt die Lorentzkraft als Zentripetalkraft. Gleichsetzen liefert den Radius:
- Senkrechter Einschuss:Fliegt die Ladung senkrecht ins Feld, zeigt die Lorentzkraft stets zur Bahnmitte.
- Zentripetalkraft:Die Lorentzkraft übernimmt die Rolle der Zentripetalkraft: \(q\,v\,B=\dfrac{m\,v^{2}}{r}\).
- Bahnradius:Daraus folgt \(r=\dfrac{m\,v}{q\,B}\): mehr Tempo vergrößert, ein stärkeres Feld verkleinert den Kreis.
- Umlaufzeit:In \(T=\dfrac{2\pi m}{q\,B}\) kürzt sich \(v\) heraus, die Umlaufdauer ist also vom Tempo unabhängig.
Bahnradius:
\(q\,v\,B=\dfrac{m\,v^{2}}{r}\quad\Rightarrow\quad r=\dfrac{m\,v}{q\,B}\)
Zentripetalkraft: Bei senkrechtem Einschuss wirkt die Lorentzkraft als Zentripetalkraft und zeigt zur Bahnmitte.
Abhängigkeiten: Mehr Tempo vergrößert den Radius, ein stärkeres Feld verkleinert ihn. Die Umlaufzeit hängt nicht von \(v\) ab.
Ein Elektron fliegt senkrecht in ein Feld (in die Ebene). Die Lorentzkraft zeigt immer zum Kreismittelpunkt — das Teilchen läuft im Kreis. Mehr Tempo vergrößert den Radius, ein stärkeres Feld verkleinert ihn: \(r=\dfrac{m\,v}{q\,B}\).
Die Umlaufzeit
Für die Umlaufzeit gilt \(T=\dfrac{2\pi r}{v}\). Setzt man \(r=\dfrac{m\,v}{q\,B}\) ein, kürzt sich \(v\) heraus:
Umlaufzeit:
\(T=\dfrac{2\pi m}{q\,B}\)
Allgemeine Hinweise
Kraft zur Mitte
Die Lorentzkraft ist die Zentripetalkraft.
T unabhängig von v
Alle Teilchen gleicher q/m brauchen gleich lange.
Senkrecht
Die Formel gilt für v senkrecht zu B.
Vertiefung
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