Erklärung — Ablenkung im E-Querfeld
Die Parabelbahn
In Flugrichtung wirkt keine Kraft (gleichförmig, \(x=v_0t\)), quer dazu die konstante Feldkraft (\(y=\tfrac12 a t^{2}\) mit \(a=\dfrac{qE}{m}=\dfrac{qU}{m\,d}\)). Zusammen ergibt das eine Parabel.
- Zwei Richtungen:Längs der Flugrichtung bewegt sich die Ladung gleichförmig mit \(x=v_0 t\), quer dazu beschleunigt.
- Querbeschleunigung:Das Feld übt die konstante Kraft \(F=q\,E\) aus, also \(a=\dfrac{qU}{m\,d}\).
- Parabelbahn:Die Überlagerung ergibt eine Parabel mit der Ablenkung \(y=\dfrac{qE}{2m}\left(\dfrac{l}{v_0}\right)^{2}\).
- Unterschied zur Lorentzkraft:Die elektrische Kraft hängt nicht von der Geschwindigkeit ab, die Lorentzkraft \(F=q\,v\,B\) dagegen schon.
Ablenkung am Plattenende:
\(y=\tfrac12\,a\,t^{2}=\dfrac{qE}{2m}\left(\dfrac{l}{v_0}\right)^{2}\)
Parabelbahn: In Flugrichtung bewegt sich die Ladung gleichförmig (\(x=v_0t\)), quer dazu beschleunigt \(a=\tfrac{qE}{m}\). Das ergibt eine Parabel.
Unterschied: Die elektrische Kraft \(F=qE\) ist unabhängig von der Geschwindigkeit, die Lorentzkraft \(F=qvB\) wächst mit ihr.
Eine positive Ladung fliegt waagerecht zwischen die Platten. Das elektrische Querfeld übt eine konstante Kraft \(F=qE\) aus — die Bahn wird zur Parabel. Wichtig: Diese Kraft hängt nicht von der Geschwindigkeit ab.
Der entscheidende Unterschied
Die elektrische Kraft \(F=qE\) hängt nur vom Feld ab — nicht von der Geschwindigkeit. Die magnetische Lorentzkraft \(F=qvB\) dagegen wächst mit der Geschwindigkeit. Genau dieser Gegensatz ist der Schlüssel zum Wien-Filter im nächsten Kapitel.
Allgemeine Hinweise
Parabel
Gleichförmig längs + beschleunigt quer = Parabel.
qE konstant
Die E-Kraft hängt nicht von v ab.
y ∝ 1/v²
Schneller = weniger Ablenkung.
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