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Das Induktionsgesetz

Zwei Aufgaben im Stil der schriftlichen Abiturprüfung — mit Operatoren und vollständigem Erwartungshorizont zur Selbstkontrolle.

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Prüfstand für Induktionsspulen

AFB II

In einem Prüfstand steht eine Messspule mit \(N=400\) Windungen und der Querschnittsfläche \(A=25\,\mathrm{cm^2}\) im homogenen Feld eines Elektromagneten (Material M1). Die Spulenachse liegt parallel zu den Feldlinien, das Feld durchsetzt die Spule also senkrecht zur Querschnittsfläche.

Der Strom im Elektromagneten wird nach einem festen Programm gesteuert; Material M2 zeigt den zeitlichen Verlauf der Flussdichte im Spuleninneren. Die Spule bleibt während des gesamten Vorgangs an ihrem Platz.

M1Aufbau des Prüfstands
Elektromagnethomogenes Feld BMessspule: N = 400, A = 25 cm²VSpannungsmessung

Das Feld zwischen den Polschuhen kann im Bereich der Messspule als homogen angesehen werden.

M2Zeitlicher Verlauf der Flussdichte
0,00,10,20,30,40,50,600,10,20,30,40,50,60,7t in sB in TAbschnitt IAbschnitt IIIII

Der Verlauf besteht aus drei Abschnitten: gleichmäßiges Hochfahren, konstantes Feld und schnelles Abschalten.

  1. Berechnen Sie den magnetischen Fluss durch eine Windung der Messspule bei \(B=0{,}60\,\mathrm{T}\).
  2. Berechnen Sie den Betrag der Induktionsspannung im Abschnitt I.
  3. Ermitteln Sie die Induktionsspannung in den Abschnitten II und III und begründen Sie den Wert im Abschnitt II.
  4. Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf des Betrages der Induktionsspannung für \(0\le t\le 0{,}60\,\mathrm{s}\) und erläutern Sie daran, warum eine große Induktionsspannung nicht unbedingt ein starkes Magnetfeld voraussetzt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Der Fluss durch eine einzelne Windung ist \(\Phi=B\,A\), da die Fläche senkrecht vom Feld durchsetzt wird. Rechne \(A\) zuerst in \(\mathrm{m^2}\) um; das Ergebnis liegt in der Größenordnung von Milliweber.
Hinweis zu Aufgabe b)
Verwende \(|U|=N\,\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\). Lies \(\Delta t\) für Abschnitt I aus M2 ab und benutze für \(\Delta\Phi\) das Ergebnis aus a). Die Windungszahl wird mit multipliziert — sie steht im Zähler.
Hinweis zu Aufgabe c)
Anschaulich ist die Induktionsspannung die Steigung der \(\Phi\)-\(t\)-Geraden, mal \(N\). Überlege für Abschnitt II, wie steil die Gerade dort verläuft. In Abschnitt III ändert sich derselbe Fluss, aber in deutlich kürzerer Zeit.
Hinweis zu Aufgabe d)
Da der Fluss in jedem Abschnitt gleichmäßig (linear) zu- oder abnimmt, ist die Induktionsspannung abschnittsweise konstant — dein Diagramm besteht also aus waagerechten Stücken mit Sprüngen an den Abschnittsgrenzen. Vergleiche für die Erläuterung die Abschnitte I und III miteinander.