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Das Coulomb-Gesetz

Zwei Aufgaben im Stil der schriftlichen Abiturprüfung — mit Operatoren und vollständigem Erwartungshorizont zur Selbstkontrolle.

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Coulombs Drehwaage

AFB II

Mit einer Drehwaage (Material M1) wird die Kraft zwischen zwei kleinen, gleich stark positiv geladenen Kugeln A und B gemessen. Kugel A sitzt am Ende eines drehbar aufgehängten isolierenden Stabes, Kugel B ist fest montiert. Aus dem Drehwinkel des Fadens bestimmt man die Kraft \(F\). Beide Kugeln haben den Radius \(0{,}50\,\mathrm{cm}\); ihre Ladungen bleiben während der Messreihe (Material M2) unverändert.

M1Drehwaage in der Ansicht von oben
Skala Torsionsfaden +A +B fest montiert r F

Die Abstoßung zwischen A und B dreht den Stab, bis die Rückstellwirkung des Fadens die Coulomb-Kraft ausgleicht.

M2Messwerte
Kraft F in Abhängigkeit vom Abstand r der Kugelmittelpunkte
\(r\) in cm1,53,04,05,06,08,0
\(F\) in mN13,14,02,31,41,00,57
  1. Nennen Sie die Größen, von denen der Betrag der Kraft zwischen zwei Punktladungen abhängt, und geben Sie das Coulomb-Gesetz als Gleichung an.
  2. Werten Sie die Messwerte für \(r\geq 3{,}0\,\mathrm{cm}\) im Hinblick auf das Abstandsgesetz aus.
  3. Berechnen Sie mit dem Ergebnis aus b) die Ladung \(Q\) einer Kugel.
  4. Der Messwert bei \(r=1{,}5\,\mathrm{cm}\) passt nicht zum Abstandsgesetz. Erläutern Sie eine physikalische Ursache für diese Abweichung.
Hinweis zu Aufgabe a)
Welche Größen stehen im Coulomb-Gesetz? Unterscheide zwischen Eigenschaften der Körper, ihrem Abstand und einer Naturkonstante.„Nennen“ verlangt nur die Aufzählung; die Gleichung gehört hier als Angabe dazu.
Hinweis zu Aufgabe b)
Wenn \(F\sim\dfrac{1}{r^{2}}\) gilt, muss ein bestimmtes Produkt aus \(F\) und \(r\) für alle Messungen gleich sein. Berechne es für jede Spalte.„Auswerten“ heißt: die einzelnen Werte zu einer Gesamtaussage zusammenführen – hier zur Bestätigung des Abstandsgesetzes.
Hinweis zu Aufgabe c)
Bei gleichen Ladungen gilt \(F\cdot r^{2}=\dfrac{Q^{2}}{4\pi\varepsilon_0}\). Rechne \(F\cdot r^{2}\) zuerst in \(\mathrm{N\cdot m^{2}}\) um.
Hinweis zu Aufgabe d)
Vergleiche den Abstand von \(1{,}5\,\mathrm{cm}\) mit dem Kugelradius. Was passiert in den leitenden Kugeln, wenn sich zwei geladene Körper sehr nahe kommen?„Erläutern“ verlangt den Zusammenhang: Bedingung des Gesetzes, was hier verletzt ist, und wie das die Kraft verändert.