Erklärung — Farbe durch Temperatur
Drei Arten von Spektren
Nicht jede Lichtquelle strahlt gleich. Man unterscheidet nach dem Aussehen des Spektrums:
- Kontinuierliches Spektrum:Ein lückenloser Farbverlauf von Rot bis Violett. Quelle sind heiße, dichte Körper — glühender Draht, Sonne, Metallschmelze.
- Linienspektrum:Nur einzelne scharfe Linien. Quelle sind dünne, leuchtende Gase.
- Bandenspektrum:Gruppen dicht liegender Linien, die wie breite „Bänder“ wirken — typisch für Moleküle.
Die Intensitätsverteilung
Ein kontinuierliches Spektrum ist nicht überall gleich hell. Trägt man die Intensität (Strahlungsleistung je Wellenlänge) gegen \(\lambda\) auf, ergibt sich eine charakteristische Glockenkurve:
- Ein deutliches Maximum:Bei einer bestimmten Wellenlänge \(\lambda_\text{max}\) strahlt der Körper am stärksten. Diese Wellenlänge bestimmt seine Farbe.
- Unsymmetrischer Abfall:Zur kurzwelligen Seite fällt die Kurve steil, zur langwelligen Seite flacher ab — nie ganz auf null.
- Ideal: der schwarze Körper:Ein Körper, der alle Strahlung schluckt und rein temperaturabhängig wieder abstrahlt. Sonne und Glühdraht kommen ihm sehr nahe.
Heißer = bläulicher und heller
Der Clou: Form und Lage der Kurve hängen allein von der Temperatur ab:
- Maximum wandert:Steigt \(T\), verschiebt sich \(\lambda_\text{max}\) nach links (kurzwellig). Rotglühend → weißglühend → bläulich.
- Kurve wird höher:Gleichzeitig steigt die Gesamtleistung steil an — sie wächst mit \(T^4\). Doppelte Temperatur bedeutet 16-fache Strahlung.
- Farbe verrät Temperatur:Deshalb ist ein blauer Stern heißer als ein roter. Astronomen bestimmen so die Oberflächentemperatur ferner Sonnen.
Die Kurve zeigt die Intensität je Wellenlänge eines glühenden Körpers; das farbige Band markiert den sichtbaren Bereich. Mit steigender Temperatur wandert das Maximum \(\lambda_\text{max}\) (gestrichelt) nach links — von Rot über Weiß zu Blau.
Bei T=5800 K liegt das Intensitätsmaximum bei rund 500 nm (sichtbar).
| Maximum \(\lambda_\text{max}\) | – |
| Spektralbereich | – |
| erscheint | – |
Wiensches Verschiebungsgesetz & Stefan-Boltzmann:
\(\lambda_\text{max}\cdot T=2{,}90\cdot 10^{-3}\,\text{m⋅K}\qquad\text{und}\qquad \dfrac{P}{A}=\sigma\,T^{4}\)
Verschiebungsgesetz
Stefan-Boltzmann-Gesetz
Gesamtleistung
vierten
Spektrenarten: Heiße, dichte Körper senden ein kontinuierliches Spektrum, dünne Gase ein Linienspektrum und Moleküle ein Bandenspektrum.
Intensitätskurve: Sie hat ein Maximum bei \(\lambda_\text{max}\), das die Farbe bestimmt; Form und Lage hängen nur von der Temperatur ab.
Heißer: Mit steigendem \(T\) wandert das Maximum zu kürzeren Wellenlängen und die Gesamtleistung wächst mit \(T^4\).
Allgemeine Hinweise
Einheiten-Trick
Rechne mit \(2{,}90\cdot 10^{6}\,\text{nm⋅K}\). Dann liefert \(\lambda_\text{max}=\tfrac{2{,}90\cdot 10^{6}}{T}\) sofort Nanometer — kein Umrechnen von Metern nötig.
Links = heiß
Merke: Maximum links (kurze Wellenlänge, blau) bedeutet hohe Temperatur. Rechts (rot) bedeutet kühl.
Zwei Gesetze trennen
Wien sagt, wo das Maximum liegt (Farbe). Stefan-Boltzmann sagt, wie viel insgesamt strahlt (Helligkeit, \(\propto T^4\)). Nicht verwechseln!
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