Erklärung — vom Schema zur Linie
Das Energieniveauschema
Für Wasserstoff gilt eine einfache Formel: Das \(n\)-te Niveau liegt bei \(E_n=-\tfrac{13{,}6\,\text{eV}}{n^2}\). Daraus folgt die typische Gestalt des Schemas:
- Negative Werte:Alle Niveaus sind negativ — das Elektron ist gebunden. Der Nullpunkt \(E=0\) bedeutet: gerade frei (Ionisation).
- Unten am weitesten:Der Grundzustand \(n=1\) liegt mit \(-13{,}6\,\text{eV}\) am tiefsten. Nach oben rücken die Niveaus immer enger zusammen.
- Verdichtung zur Grenze:Bei großem \(n\) liegen die Stufen dicht unter \(E=0\) — deshalb häufen sich die Linien einer Serie zu ihrer „Seriengrenze“.
Emission — jede Linie ist ein Sprung
Eine Spektrallinie entsteht, wenn ein Elektron von einem oberen Niveau auf ein tieferes fällt. Die freigesetzte Energie steckt vollständig im Photon:
- Energiedifferenz:\(\Delta E=E_\text{hoch}-E_\text{tief}=13{,}6\,\text{eV}\cdot\left(\tfrac{1}{n_\text{tief}^2}-\tfrac{1}{n_\text{hoch}^2}\right)\).
- Wellenlänge:\(\lambda=\tfrac{hc}{\Delta E}=\tfrac{1240\,\text{eV⋅nm}}{\Delta E}\) — eine feste Energie ergibt eine feste Farbe.
- Umkehrung Absorption:Dasselbe Schema gilt rückwärts — ein Atom schluckt genau die Photonen, deren Energie zu einem Sprung nach oben passt.
Serien — sortiert nach dem Zielniveau
Alle Linien mit demselben unteren Niveau bilden eine Serie. Das Zielniveau bestimmt den Spektralbereich:
- Lyman-Serie (\(\to n=1\)):Große Sprünge, großes \(\Delta E\) — alle Linien im Ultraviolett.
- Balmer-Serie (\(\to n=2\)):Die einzige Serie im sichtbaren Bereich — rot (\(656\,\text{nm}\)), blaugrün (\(486\,\text{nm}\)), violett (\(434\,\text{nm}\)).
- Paschen-Serie (\(\to n=3\)) und höher:Kleine Sprünge, kleines \(\Delta E\) — alle Linien im Infrarot.
Ein Pfeil zeigt den Übergang zwischen einem oberen und einem unteren Niveau, rechts erscheinen Energiedifferenz, Wellenlänge und Serie. Der Farbstreifen unten rechts zeigt, in welchem Bereich die Linie liegt — nur die Balmer-Serie (Ziel \(n=2\)) fällt ins Sichtbare.
Übergang 3→2: ΔE=1,89 eV, λ=656 nm (sichtbar). Gehört zur Balmer-Serie – der einzigen im sichtbaren Bereich.
| Übergang | – |
| Energiedifferenz \(\Delta E\) | – |
| Wellenlänge \(\lambda\) | – |
| Serie | – |
| Bereich | – |
Niveaus, Sprung und Farbe:
\(E_n=-\dfrac{13{,}6\,\text{eV}}{n^2}\qquad \Delta E=E_\text{hoch}-E_\text{tief}\qquad \lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}=\dfrac{1240\,\text{eV⋅nm}}{\Delta E}\)
Niveauschema: Alle Niveaus sind negativ (Elektron gebunden); \(E=0\) bedeutet frei (Ionisation). Nach oben rücken die Niveaus enger zusammen.
Spektrallinie: Jede Linie entsteht durch einen Sprung von einem höheren auf ein tieferes Niveau.
Serien: Das Zielniveau bestimmt den Bereich: Lyman (UV), Balmer (sichtbar), Paschen und höher (IR).
Allgemeine Hinweise
Serie am Zielniveau ablesen
Die Serie erkennst du am unteren Niveau, nicht am oberen. Alles nach \(n=2\) ist Balmer — egal ob der Sprung bei \(n=3\), \(4\) oder \(7\) startet.
Großes ΔE = kleines λ
Energie und Wellenlänge sind invers. Rechne im Zweifel \(\lambda=\tfrac{1240}{\Delta E}\) nach, statt zu raten — der größte Sprung ergibt die kürzeste Welle.
Vorzeichen beachten
Die Niveaus sind negativ. \(\Delta E=E_\text{hoch}-E_\text{tief}\) wird trotzdem positiv, weil \(E_\text{hoch}\) (kleinerer Betrag) größer ist als \(E_\text{tief}\).
Vertiefung
In den folgenden Simulationen kannst du das Wasserstoffatom „anregen“ und live sehen, wie beim Rücksprung genau die Spektrallinien entstehen, die im Termschema stehen. Vergleiche die Farben mit deiner Faktentabelle oben.
▶ Zum Artikel
▶ Auf YouTube suchen