MINT lernen

Quantisierung der Atomhülle

Zwei Aufgaben im Stil der schriftlichen Abiturprüfung — mit Operatoren und vollständigem Erwartungshorizont zur Selbstkontrolle.

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Licht aus einer Wasserstoff-Gasentladungsröhre

AFB II

In einer Gasentladungsröhre wird verdünnter Wasserstoff durch Elektronenstöße zum Leuchten gebracht. Betrachtet man das ausgesandte Licht durch ein Gitter, so sieht man kein durchgehendes Farbband, sondern einzelne scharfe farbige Linien. Material M1 zeigt die Energieniveaus des Wasserstoffatoms. Rechnen Sie mit \(h\,c = 1240\,\mathrm{eV\cdot nm}\).

M1Energieniveauschema des Wasserstoffatoms
E in eVIonisierungsgrenze E = 0 (Elektron frei)n = 1−13,60 eVn = 2−3,40 eVn = 3−1,51 eVn = 4−0,85 eVn = 5−0,54 eVÜbergang 4 → 2Übergang 3 → 2Wasserstoff — die fünf untersten Niveaus
  1. Geben Sie die Beziehung zwischen der Energie eines ausgesandten Photons und den beteiligten Energieniveaus an und erläutern Sie, was das negative Vorzeichen der Niveauenergien bedeutet.
  2. Berechnen Sie die Energie und die Wellenlänge des Photons, das beim Übergang von \(n=4\) auf \(n=2\) ausgesandt wird.
  3. Ein Photon der Energie \(E_\text{Ph}=2{,}0\,\mathrm{eV}\) trifft auf ein Wasserstoffatom, dessen Elektron sich im Zustand \(n=2\) befindet. Entscheiden Sie begründet, ob dieses Photon absorbiert wird.
  4. Erklären Sie, warum das Leuchten der Röhre ein Linienspektrum und kein lückenloses Farbband ergibt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Ein Photon nimmt genau die Energie mit, die das Atom beim Sprung verliert. Nenne dazu beide beteiligten Niveaus. Der Nullpunkt der Energieskala ist so gewählt, dass ein gerade freies Elektron die Energie \(E=0\) hat.„Geben Sie an“ verlangt nur die Beziehung selbst — eine Herleitung ist nicht gefordert.
Hinweis zu Aufgabe b)
Lies \(E_4\) und \(E_2\) aus M1 ab und bilde die Differenz. Achte auf das doppelte Minuszeichen. Für die Wellenlänge hilft \(\lambda=\frac{1240\,\mathrm{eV\cdot nm}}{\Delta E}\) — \(\Delta E\) in eV eingesetzt, \(\lambda\) kommt in nm heraus.
Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfe alle Sprünge, die von \(n=2\) aus nach oben führen: \(2\to3\), \(2\to4\), \(2\to5\). Vergleiche die zugehörigen Energiedifferenzen mit \(2{,}0\,\mathrm{eV}\).„Entscheiden“ verlangt eine klare Festlegung — und die Abwägung, die dazu geführt hat.
Hinweis zu Aufgabe d)
Überlege, welches Spektrum entstünde, wenn das Elektron jede beliebige Energie annehmen dürfte. Welche Energiedifferenzen wären dann möglich?