Eine Formel umstellen und die Einheiten passend machen
Eine Formel verbindet Größen, die alle gleichzeitig stimmen müssen. Gesucht ist aber nicht immer die Größe, die schon allein auf einer Seite steht — dann wird die Formel umgestellt. Und eingesetzt wird nur, was in den Einheiten der Formel vorliegt.
- Formel als Bauplan:Eine Formel verbindet Größen, die alle gleichzeitig stimmen müssen.
- Umstellen:Steht die gesuchte Größe in einem Produkt, teilst du durch alle anderen Faktoren: aus E = m · g · h wird h = E : (m · g).
- Zahl und Einheit:Jede physikalische Größe besteht aus Zahlenwert und Einheit, beide gehören untrennbar zusammen.
- Vorsätze:Ein Vorsatz ist nur ein Faktor: k heißt ·1000, m heißt ·0,001 — also sind 250 g = 0,25 kg.
Die Lageenergie und ihre drei Umstellungen:
E = m · g · h
m = Eg · h g = Em · h h = Em · g
E
m
g
h
Umstellen: Steht die gesuchte Größe in einem Produkt, teilt man durch alle anderen Faktoren, zum Beispiel \(h=\dfrac{E}{m\cdot g}\).
Zahl und Einheit: Jede Größe besteht aus Zahlenwert und Einheit; eingesetzt wird nur in den Einheiten der Formel.
Vorsätze: Ein Vorsatz ist nur ein Faktor: k bedeutet \(\cdot1000\), M bedeutet \(\cdot1\,000\,000\), m bedeutet \(\cdot0{,}001\) und c bedeutet \(\cdot0{,}01\); also sind 250 g = 0,25 kg.
Genauer betrachtet
Jede physikalische Größe besteht aus Zahlenwert und Einheit — beide gehören zusammen. Ein Vorsatz vor der Einheit ist nur ein Faktor: k bedeutet ·1000 (1 kJ = 1000 J), M bedeutet ·1 000 000 (1 MJ = 1 000 000 J), m bedeutet ·0,001 (1 g = 0,001 kg) und c bedeutet ·0,01. Deshalb ist Umrechnen reines Dreisatz-Denken: 250 g sind 250 · 0,001 kg = 0,25 kg.
Der Baukasten zeigt sofort, welche Energie mit den gegebenen Größen schon berechenbar ist.
Beim Beispiel LKW leuchten mit m, v und h gleich zwei Zeilen — Bewegungs- und Lageenergie. Beim Wasserkocher führen zwei Wege zur selben Energie: E = U · I · t aus Spannung und Stromstärke oder E = P · t aus der Leistung auf dem Typenschild.
Allgemeine Hinweise
Drei Gewohnheiten, die beim Rechnen mit Formeln fast alle Fehler verhindern.
Durch alle Faktoren teilen
Steht die gesuchte Größe in einem Produkt, teilst du durch alle anderen Faktoren — aus E = m · g · h wird so h = E : (m · g).
Vorher alles umrechnen
Rechne alle Werte um, bevor du einsetzt: g in kg (: 1000), min in s (· 60), Wh in J (· 3600), kJ in J (· 1000).
Einheiten mitrechnen
Rechne die Einheiten mit: Kommt bei m · g · h nicht kg · N/kg · m = N · m = J heraus, ist der Fehler schon vor dem Ergebnis gefunden — und runde erst am Schluss auf sinnvoll wenige Stellen.