Einstieg — Warum Brücken Lücken haben
Fast alle Stoffe dehnen sich beim Erwärmen aus — bei einer 225 m langen Brücke sichtbar.
Worum es in diesem Unterkapitel geht:
- Bekannt:Auf der Ausdehnung beruht das Flüssigkeitsthermometer.
- Neu:Wie stark sich feste Körper ausdehnen und wie man das berechnet.
- Grundlage:Drei Experimente aus dem Unterricht mit Stäben aus Aluminium und Stahl.
Ausdehnung beim Erwärmen
Grundaussage: Fast alle Stoffe dehnen sich beim Erwärmen aus und ziehen sich beim Abkühlen zusammen.
Fragestellung: Wie stark sich feste Körper ausdehnen, lässt sich berechnen.
Erklärung — Wovon die Längenänderung abhängt
Drei Experimente, drei Je-desto-Aussagen.
- Versuch 1:Je größer die Temperaturänderung eines Aluminiumstabs, desto größer die Längenänderung.
- Versuch 2:Aluminium dehnt sich stärker aus als Stahl, der Stoff entscheidet also mit.
- Versuch 3:Je länger der Stab, desto größer die Längenänderung bei gleicher Erwärmung.
Genau diese drei Einflussgrößen stehen in der Formel.
Längenänderung eines festen Körpers:
Δl = α · l0 · ΔT
Δl: Längenänderung in Metern (m).
l0: Ausgangslänge vor dem Erwärmen in Metern (m).
ΔT: Temperaturänderung in Kelvin (K).
α: Linearer Ausdehnungskoeffizient, Einheit 1K.
Je-desto: Die Längenänderung ist größer bei größerer Temperaturänderung, bei größerer Ausgangslänge und bei einem Stoff mit größerem \(\alpha\).
Koeffizient \(\alpha\): Er ist eine Stoffeigenschaft und gibt den Bruchteil der Länge an, um den sich der Stoff bei 1 K Erwärmung ausdehnt.
Was der Ausdehnungskoeffizient α bedeutet
α (griechisch „alpha“) beschreibt den Stoff selbst.
- Stoffeigenschaft:α gehört zum Material, genau wie später die spezifische Wärmekapazität.
- Bedeutung:Um welchen Bruchteil seiner Länge dehnt sich der Stoff bei Erwärmung um 1 K aus?
- Beispiel Stahl:Ein Meter Stahl wird bei 1 K Erwärmung 0,000013 m länger, also 0,013 mm.
- Große Bauteile:Bei 100 m Stahl und 60 K Erwärmung sind es schon fast 8 cm.
| Stoff | α in 1/K | Δl bei 1 m und 100 K |
|---|---|---|
| Holz (längs zur Faser) | 0,000007 | 0,7 mm |
| Glas | 0,000008 | 0,8 mm |
| Beton | 0,000012 | 1,2 mm |
| Stahl | 0,000013 | 1,3 mm |
| Gold | 0,0000143 | 1,4 mm |
| Kupfer | 0,0000165 | 1,7 mm |
| Aluminium | 0,0000238 | 2,4 mm |
| Magnesium | 0,000026 | 2,6 mm |
| Blei | 0,000029 | 2,9 mm |
| Zink | 0,000030 | 3,0 mm |
Interaktiv: Der Ausdehnungs-Versuch
Ein Stab aus wählbarem Material dehnt sich je nach Ausgangslänge und Temperaturänderung unterschiedlich stark aus. Weil echte Ausdehnungen mit bloßem Auge unsichtbar sind, wird der Zuwachs stark vergrößert dargestellt.
Bei denselben Werten dehnt sich Aluminium fast doppelt so stark aus wie Stahl — genau das Ergebnis aus Versuch 2. Bei negativem ΔT (Abkühlung) wird der Stab kürzer, Δl ist dann negativ.
Hinweise — Wo das im Alltag eine Rolle spielt
Gegenmaßnahmen der Technik:
- Dehnungsfugen:In Brücken, Straßen und Gehwegplatten lassen sie bewusst Lücken, in die sich das Material ausdehnen kann.
- Rollenlager:Unter den Brückenenden erlauben sie ein Verschieben, damit sich die Brücke nicht verbiegt.
- Bimetallstreifen:Zwei Metalle mit verschiedenem α krümmen sich beim Erwärmen und schalten so einen Thermostat.
Beim Rechnen aufpassen:
Temperaturdifferenz in Kelvin
ΔT ist eine Differenz, keine Temperatur: von −20 °C auf 40 °C sind es 60 K und nicht 20 K.
Gleiche Einheit wie l₀
Δl kommt in derselben Einheit heraus wie l0: setzt du l0 in mm ein, ist auch Δl in mm.
Formel nur näherungsweise
Die Formel gilt nur näherungsweise: α muss konstant bleiben, und in Wirklichkeit dehnt sich der Körper in alle Richtungen aus.
Eine Ausnahme musst du kennen:
- Anomalie des Wassers:Zwischen 0 °C und 4 °C zieht sich Wasser beim Erwärmen zusammen.
- Größte Dichte:Bei 4 °C ist Wasser am dichtesten und sinkt deshalb nach unten.
- Folge:Seen frieren von oben zu, darunter bleibt flüssiges Wasser übrig.