Zuerst die elektrische Energie
Bevor wir die elektrische Leistung berechnen können, brauchen wir die elektrische Energie.
- Spannung U:Sie sagt, wie viel Energie jede einzelne Ladung im Gerät abgibt.
- Stromstärke I:Sie sagt, wie viel Ladung pro Sekunde durch das Gerät fließt.
- Zeit t:Je länger der Strom fließt, desto mehr Energie wird insgesamt umgesetzt.
- Alle drei Größen miteinander multipliziert ergeben die gesamte umgesetzte Energie.
Elektrische Energie
Elektrische Energie: Spannung U gibt an, wie viel Energie jede Ladung im Gerät abgibt, Stromstärke I, wie viel Ladung pro Sekunde fließt, und je länger der Strom fließt, desto mehr Energie wird umgesetzt.
\( E_\text{el} = U \cdot I \cdot t \)
Einheiten: U in Volt (V), I in Ampere (A), t in Sekunden (s).
Durch die Zeit teilen
Die Leistung ist Energie pro Zeit. Setzen wir die elektrische Energie in die Leistungsformel ein, kürzt sich die Zeit heraus.
Herleitung:
- Definition:Leistung ist Energie pro Zeit: \(P = \dfrac{E}{t}\).
- Einsetzen:Für \(E\) die elektrische Energie einsetzen: \(P = \dfrac{U \cdot I \cdot t}{t}\).
- Kürzen:\(t\) steht im Zähler und im Nenner und fällt heraus: \(P = U \cdot I\).
- Einheitenprobe:\(1\,\mathrm{V} \cdot 1\,\mathrm{A} = 1\,\mathrm{W}\) — auch die Einheiten passen.
Elektrische Leistung — ohne Zeit:
\(P = U \cdot I\)
P: Leistung in Watt (W) — sie bleibt gleich, ob das Gerät eine Sekunde oder eine Stunde läuft.
U · I: Spannung in Volt (V) mal Stromstärke in Ampere (A).
: Nur die umgesetzte Energie wächst mit der Zeit, die Leistung nicht.
Herleitung: Aus \( P = \dfrac{E}{t} \) und \( E_\text{el} = U \cdot I \cdot t \) folgt, dass sich die Zeit herauskürzt.
Einheitenprobe: \( 1\,\mathrm{V} \cdot 1\,\mathrm{A} = 1\,\mathrm{W} \).
Der Punkt auf der Geraden zeigt zu jeder Zeit t die elektrische Energie E = U · I · t. Der Quotient E / t bleibt dabei unverändert — das ist die Leistung P = U · I, unabhängig vom gewählten Gerät.
Halte fest: Die Energie E = U · I · t wächst mit der Zeit, der Quotient E / t bleibt bei jedem t gleich — die Zeit steht im Zähler und im Nenner und kürzt sich heraus. Übrig bleibt P = U · I.
Hinweise
Drei Stellen, an denen bei der Herleitung gern etwas durcheinander gerät:
Energie ist nicht Leistung
Energie und Leistung sind nicht dasselbe: E misst man in Joule, P in Watt.
Formeln nicht verwechseln
In \(E = U \cdot I \cdot t\) steht die Zeit mit, in \(P = U \cdot I\) nicht — verwechsle die beiden Formeln nicht.
Einheitenprobe machen
Prüfe jedes Ergebnis mit der Einheitenprobe: 1 V · 1 A = 1 W.