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Rechnen: Strahlungsenergie

Licht bringt Energie über 150 Millionen Kilometer — ganz ohne Masse. Und zwar portionsweise: Jedes Photon trägt so viel, wie seine Frequenz vorgibt.

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Einstieg — Energie, die überhaupt nichts wiegt

Die letzte der acht Energieformen — und die ungewöhnlichste.

Sonnenlicht bringt Energie über 150 Millionen Kilometer mit — ohne Brennstoff, ohne Kabel, ohne Masse.

  • Strahlungsenergie:Sie wird von elektromagnetischen Wellen transportiert.
  • Ganze Familie:Dazu gehören Radiowellen, WLAN, Licht und Röntgenstrahlung.
  • Photonen:Die Energie kommt in winzigen Portionen, den Lichtteilchen.
  • Frequenz:Wie groß eine solche Portion ist, hängt allein von der Frequenz ab.
  • Sternchen-Thema:Kein Pflichtstoff, aber ein erster Blick in die Quantenphysik.
Merke

Strahlungsenergie

Strahlungsenergie: Elektromagnetische Wellen transportieren sie in Portionen, den Photonen.

Frequenz: Die Energie eines Photons hängt allein von der Frequenz ab.

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Erklärung — E = h · f — die Frequenz entscheidet

Eine Naturkonstante mal eine Frequenz — ohne jede Masse.

Die Formel

Bei allen bisherigen Formeln stand irgendwo eine Masse — hier nicht.

  • Ohne Masse:Ein Lichtteilchen hat keine Masse und trägt trotzdem Energie.
  • Ohne Stoff:Es gibt hier keine Stoffkonstante wie c oder H.
  • Einzige Größe:Wie viel Energie ein Photon trägt, entscheidet allein die Frequenz.
Merke

Energie eines Photons:

E = h · f

E: Energie eines einzelnen Photons in Joule (J).

h: Planck-Konstante, 6,626 · 10−34 J·s.

f: Frequenz der Strahlung in Hertz (Hz).

Ohne Masse: Ein Photon hat keine Masse und trägt trotzdem Energie; es gibt keine Stoffkonstante.

Konstante: Die Planck-Konstante \(h\) gilt für jede Strahlung, zum Rechnen genügt \(6{,}6\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}\).

Frequenz: Hohe Frequenz bedeutet viel Energie pro Photon, darum ist UV-Licht gefährlich und Radiowellen sind harmlos.

Die beiden Größen in der Formel haben sehr verschiedene Rollen.

  • Naturkonstante h:Sie gilt überall im Universum und für jede Art von Strahlung.
  • Rechenwert:Zum Rechnen genügt der gerundete Wert 6,6 · 10−34 J·s.
  • Frequenz f:Sie sagt, wie oft die Welle pro Sekunde schwingt; 1 Hz heißt einmal pro Sekunde.
  • Hohe Frequenz:Sie bedeutet viel Energie pro Photon.
  • Deshalb:UV-Licht ist gefährlich, Radiowellen sind harmlos — obwohl beides dieselbe Art Strahlung ist.
Frequenzen und Photonenenergien im Überblick
StrahlungFrequenz f in HzEnergie eines Photons
Radiowelle (UKW)1 · 1086,6 · 10−26 J
Mikrowelle2,45 · 1091,6 · 10−24 J
rotes Licht4,3 · 10142,8 · 10−19 J
UV-Licht1 · 10156,6 · 10−19 J
Röntgenstrahlung3 · 10182,0 · 10−15 J

Warum die Zahlen so winzig sind

Ein einzelnes Photon trägt weniger als ein Milliardstel Milliardstel Joule.

  • Riesige Menge:Eine Glühlampe schickt jede Sekunde etwa 1019 Photonen los.
  • Folge:Erst die schiere Anzahl macht die Strahlung spürbar.
  • Schreibweise:Deshalb rechnet man hier fast immer mit Zehnerpotenzen.
  • Regel:Vorzahlen malnehmen, Exponenten addieren.
Merke

Umgestellte Formen:

f = E : h     n = Egesamt : EPhoton

f = E : h: Liefert die Frequenz, wenn die Photonenenergie bekannt ist.

n: Anzahl der Photonen, die zusammen eine bestimmte Gesamtenergie ergeben.

Interaktiv: Das Photonen-Spektrum

Die Tabelle zeigt fünf Zeilen. Das Spektrum ist aber lückenlos — im Applet wanderst du hindurch und siehst bei jedem Schritt dieselbe Rechnung, die du gerade von Hand geübt hast.

Das Photonen-Spektrum

Für jede Stelle im elektromagnetischen Spektrum rechnet das Applet die Photonenenergie aus — Schritt für Schritt, so wie du es auf dem Papier tust.

Der Zeiger legt vom Radiobereich bis zur Röntgenstrahlung nur wenige Zentimeter zurück — die Energie wächst dabei aber auf das Zehnmilliardenfache. Das liegt an der Achse: Jeder gleich lange Abschnitt bedeutet eine Verzehnfachung der Frequenz.

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Hinweise — Damit nichts schiefgeht

Drei Stellen, an denen es bei E = h · f oft hakt:

Frequenz in Hertz

Die Frequenz gehört in Hertz in die Formel: GHz mal 109, MHz mal 106.

Vorzahlen und Exponenten

Vorzahlen werden multipliziert, Exponenten addiert — nicht umgekehrt.

Ergebnis normieren

Am Ende normieren: Die Vorzahl liegt zwischen 1 und 10, der Exponent bei einem Photon immer im negativen Bereich.

Videos zur Strahlungsenergie