MINT lernen

Rechnen: Spannenergie

Zwei Sachaufgaben rund um das Hookesche Gesetz und die Energie, die in einer Verformung steckt.

1

Die Federgabel am Mountainbike

AFB I–II

In der Federgabel von Lukas’ Mountainbike steckt eine Stahlfeder mit der Federkonstante D = 45 000 N/m. Setzt sich Lukas auf das Rad, wird die Gabel um 2,4 cm zusammengedrückt („Negativfederweg“). Die ungespannte Feder ist 18 cm lang. Für die Federkraft gilt das Hookesche Gesetz \(F = D \cdot s\).

M1Die Federgabel ohne und mit Fahrer
unbelastetmit Fahrers = 2,4 cmFD = 45 000 N/m
Eingesetzt wird die Änderung der Federlänge, nicht die Federlänge selbst.
  1. Geben Sie an, was die Angabe \(D = 45\,000\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}\) bedeutet und welcher Wert aus dem Text als \(s\) eingesetzt wird.
  2. Berechnen Sie die Federkraft und die Spannenergie der Feder, wenn Lukas auf dem Rad sitzt.
  3. Bestimmen Sie, wie weit die Gabel bei einer Landung nach einem Sprung einfedert, wenn die Feder dabei 30 J aufnimmt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Die Einheit N/m liest sich „Newton pro Meter“. Bei welcher Länge aus dem Text hat sich die Feder wirklich verformt?
Hinweis zu Aufgabe b)
Zuerst Zentimeter in Meter, dann in \(F = D \cdot s\) und in \(E = \tfrac12 \cdot D \cdot s^2\) einsetzen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Stelle \(E = \tfrac12 \cdot D \cdot s^2\) nach \(s\) um: mal 2, durch D, zum Schluss die Wurzel.