MINT lernen

Rechnen: Kernenergie

Zwei Sachaufgaben rund um den Massendefekt und E = Δm · c² — winzige Massen, gewaltige Energiemengen.

1

Kernfusion im Forschungsreaktor

AFB I–II

In einem Fusions-Forschungsreaktor verschmelzen ein Deuteriumkern und ein Tritiumkern — zwei schwere Sorten des Wasserstoffs — zu einem Heliumkern; zusätzlich wird ein Neutron frei. Heliumkern und Neutron wiegen zusammen um \(3{,}1 \cdot 10^{-29}\ \text{kg}\) weniger als die beiden Ausgangskerne.

Rechnen Sie mit \(c = 3 \cdot 10^{8}\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}\) und \(1\ \text{kWh} = 3{,}6 \cdot 10^{6}\ \text{J}\).

Eine einzelne Verschmelzung
ProtonNeutron+Energie+DeuteriumTritiumHeliumNeutronNachher wiegen alle Teilchen zusammen um Δm = 3,1 · 10⁻²⁹ kg weniger als vorher.
Orange: Protonen, blau: Neutronen. Die Anzahl der Teilchen bleibt gleich — nur die Masse wird ein kleines Stück kleiner.
  1. Nennen Sie den Fachbegriff für die fehlende Masse und den Namen des Vorgangs, bei dem sie hier auftritt.
  2. Berechnen Sie die Energie, die bei einer einzigen Verschmelzung frei wird.
  3. Bestimmen Sie, wie viele Verschmelzungen nötig sind, um eine Energie von 1 kWh freizusetzen.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Zwei leichte Kerne werden zu einem schwereren. Welche der beiden Arten von Kernumbau ist das?Nennen heißt: Begriffe ohne Erklärung aufzählen.
Hinweis zu Aufgabe b)
\(E = \Delta m \cdot c^2\) mit \(c^2 = 9 \cdot 10^{16}\ \tfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2}\). Vorzahlen multiplizieren, Exponenten addieren, am Ende die Vorzahl zwischen 1 und 10 bringen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Teilen Sie die Energie von 1 kWh (in Joule) durch die Energie einer Verschmelzung. Beim Teilen werden die Exponenten subtrahiert.