Ein Atomkern ist leichter als die Summe seiner Bausteine. Der fehlende Teil, der Massendefekt, steckt als Energie im Kern — E = Δm · c².
Die kürzeste Formel der Physik — und die mit den größten Zahlen.
Ein Atomkern ist leichter als die Summe seiner einzeln gewogenen Bausteine.
Kernenergie und Massendefekt
Massendefekt: Ein Atomkern ist leichter als die Summe seiner Bausteine; die fehlende Masse \(\Delta m\) steckt als Energie im Kern.
Masse und Energie: Nach Einstein sind Masse und Energie zwei Seiten derselben Sache.
Zwei Größen, ein Quadrat — und eine Konstante, die alles sprengt.
Albert Einstein zeigte 1905, dass Masse selbst eine Form von Energie ist.
Energie aus einem Massendefekt:
E = Δm · c²
E: Freiwerdende Energie in Joule (J).
Δm: Massendefekt, also die fehlende Masse, in Kilogramm (kg).
c: Lichtgeschwindigkeit, gerundet 300 000 000 m/s.
Umwandlung: Verschwindet Masse, erscheint Energie; wird Energie gespeichert, nimmt die Masse zu.
Große Zahlen: Wegen \(c^2\) sind die Ergebnisse riesig. Man rechnet mit Zehnerpotenzen: Vorzahlen multiplizieren, Exponenten addieren.
Ursache: Einen Massendefekt gibt es bei Kernspaltung und Kernfusion, weil die Produkte zusammen weniger wiegen.
Der eigentliche Grund für die riesigen Zahlen ist das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit.
Der Faktor c²:
c² = (3 · 108 m/s)² = 9 · 1016 m²/s²
90 000 000 000 000 000 — jedes Kilogramm Massendefekt liefert diese Zahl an Joule.
Ein Vergleich mit der Bewegungsenergie macht den Unterschied deutlich.
Mit so großen Zahlen rechnet man nicht ausgeschrieben, sondern mit Zehnerpotenzen.
Beispiel:
2 · 10−3 · 9 · 1016 = 18 · 1013 = 1,8 · 1014
Wird die Vorzahl größer als 10, verschiebt man das Komma und erhöht den Exponenten um 1.
Einheiten einsetzen:
kg · m²/s² = (kg · m/s²) · m = N · m = J
Kilogramm mal Beschleunigung ergibt Newton — am Ende bleibt also wieder Joule.
Ein Massendefekt tritt immer dann auf, wenn Atomkerne umgebaut werden.
Im Unterricht haben wir die Ergebnisse bewusst einmal komplett ausgeschrieben.
Schreibweise aus dem Unterricht:
E = m · c²
E: Energie in Joule (J).
m: Umgewandelte Masse in Kilogramm (kg).
c: Lichtgeschwindigkeit, im Unterricht gerundet auf 300.000.000 m/s.
Unterrichtsmitschrift Kernenergie
Zahlen wie 9 · 1013 sagen erst einmal gar nichts. Auf der Skala im Applet siehst du dagegen sofort, wo eine Energie landet: Jeder Strich weiter rechts bedeutet das Zehnfache. Die grünen Punkte sind Vergleichswerte aus dem Alltag.
Der Zeiger wandert über eine Energieskala, auf der jeder Schritt nach rechts das Zehnfache bedeutet.
Zwei Dinge fallen auf. Erstens: Schon ein Mikrogramm — eine Masse, die keine Küchenwaage anzeigt — liegt energetisch bei mehreren Litern Benzin. Zweitens: Die Skala ist keine gewöhnliche Achse. Von 1 mg auf 1 g ist es nur ein kurzes Stück nach rechts, obwohl die Energie tausendmal größer wird. Genau deshalb rechnet man hier mit Zehnerpotenzen statt mit ausgeschriebenen Zahlen.
Drei Stellen, an denen es bei E = Δm · c² oft hakt:
Der Massendefekt gehört in Kilogramm in die Formel: Gramm : 1000, Milligramm : 1 000 000.
Prüfe, ob c wirklich quadriert wurde: Der Faktor ist 9 · 1016, nicht 3 · 108.
Beim Malnehmen werden die Exponenten addiert, beim Teilen subtrahiert; die Vorzahl steht am Ende zwischen 1 und 10.