Beim Bremsen wird Bewegungsenergie entwertet, im Elektroauto wird elektrische Energie zu Bewegungsenergie – und beim Bremsen teilweise zurück.
Fünfte große Anwendungsaufgabe — diesmal mit einer Einbahnstraße für die Energie.
In den Unterkapiteln 1.4.1 bis 1.4.4 wanderte die Energie immer hin und her — beim Bremsen ist das anders.
Bremsen: Energie geht nicht zurück
Bremsen: Die Bewegungsenergie ist nicht verloren, sondern steckt danach als Wärme in Bremsscheiben, Reifen und Fahrbahn. Zurückholen kann man sie nicht.
Kraft: Eine Kraft nimmt der Bewegung Energie weg: \( E = F \cdot s \).
Tempo: Doppelte Geschwindigkeit bedeutet nicht doppelte, sondern vierfache Gefahr.
Die erste Aufgabe, bei der die Energie am Ende nicht mehr nutzbar ist.
Gegeben in dieser Aufgabe:
m = 1200 kg · v = 50 km/h · F = 9400 N
m: Masse des Autos: 1200 kg.
v: Geschwindigkeit zu Beginn des Bremsvorgangs: 50 km/h.
F: Bremsende Reibungskraft: 9400 N auf trockener Fahrbahn.
Wirkung: Die Kraft wirkt entlang des gesamten Bremswegs bis zum Stillstand.
g: Ortsfaktor auf der Erde: 9,81 N/kg.
Ansatz: Am Anfang steckt alles in der Bewegungsenergie, am Ende steht das Auto. Es gilt \( \tfrac12 \cdot m \cdot v^2 = F \cdot s \).
Energieentwertung: Die rechte Seite ist keine Energieform, die man wieder herausholen kann. Als innere Energie verteilt sie sich auf Bremsen, Reifen, Straße und Luft.
Zu diesem Bremsvorgang gehören fünf Teilfragen:
Eine Kraft entlang einer Strecke nimmt Energie weg:
E = F · s
E: Weggenommene Energie in Joule (J): die durch Reibung entwertete Energie.
F: Bremsende Kraft in Newton (N).
s: Strecke in Metern (m), entlang der die Kraft wirkt.
Umgestellt: Nach der Strecke aufgelöst gilt s = E : F.
Der Ansatz ist derselbe wie immer — nur das Ergebnis ist diesmal nicht mehr nutzbar.
Wagen A und Wagen B fahren gleichzeitig los, reagieren gleich schnell und bremsen gleich stark (7,5 m/s²) — nur ihr Tempo ist verschieden. Der orange Balken ist der Reaktionsweg, der blaue der Bremsweg; wo der Balken über das Hindernis hinausragt, kracht es.
Halte fest: Zehn km/h mehr verlängern nicht nur den Reaktionsweg ein wenig, sondern den Bremsweg im Quadrat — und der Wagen, der bei 50 km/h gerade noch steht, trifft bei 60 km/h mit rund 32 km/h auf, weil die zusätzliche Bewegungsenergie auf derselben Strecke nicht mehr abgebaut werden kann.
Beim Elektroauto läuft die Umwandlung in beide Richtungen — aber nicht vollständig.
Ein Elektroauto speichert die Energie für die Fahrt als elektrische Energie in seinem Akku.
Beim Bremsen kann das Elektroauto einen Teil der Bewegungsenergie zurückholen.
Elektroauto: Energie hin und teilweise zurück
U · I · t = ½ · m · v²
Beschleunigen: Idealisiert wird die elektrische Energie aus dem Akku vollständig zu Bewegungsenergie.
Rekuperation: Beim Bremsen wird nur ein Teil der Bewegungsenergie wieder zu elektrischer Energie, der Rest zu innerer Energie. Die normale Bremse entwertet die gesamte Bewegungsenergie.
In ½ · m · v² gehören m/s hinein. Aus 50 km/h werden durch Teilen mit 3,6 rund 13,9 m/s — wer 50 einsetzt, rechnet ein völlig falsches Ergebnis aus.
Auch ein Elektroauto lädt beim Bremsen nur einen Teil der Bewegungsenergie zurück in den Akku. Der Rest wird immer zu innerer Energie – sonst könnte es ohne Nachladen endlos fahren.
Während der Reaktionssekunde fährt das Auto ungebremst weiter. Erst Reaktionsweg plus Bremsweg ergeben den Anhalteweg.