Mit E = ½ · D · s² rechnen, Federkonstanten bestimmen und aus der gespeicherten Spannenergie die erreichbare Sprunghöhe vorhersagen.
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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen, fortlaufend nummeriert: Aufgaben zum Klicken, Ziehen und Knobeln wechseln sich mit Rechen- und Eingabeaufgaben ab. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps.
A1
Die Spielzeugkanone
AFB I
Eine Spielzeugkanone schießt eine Kugel (m = 50 g) mit einer Feder (D = 400 N/m) senkrecht nach oben. Die Steighöhe wird vom Startpunkt der Kugel in der gestauchten Feder aus gemessen; Reibung wird vernachlässigt (g = 9,81 N/kg). Zeichne jede gesuchte Stauchung ein, indem du die Feder entsprechend zusammendrückst.
Drücke die Feder mit der Platte nach unten (ziehen mit Maus oder Finger, ▲ ▼ fein). Mit der Tastatur: Tab auf die Feder, ↓/↑ stauchen und entspannen (mit Shift schneller), Enter prüft.
s = √(2 · E : D): für 0,5 J ist s = √(1 : 400) = 0,05 m = 5 cm. Für 1,5 m braucht man E = 0,05 · 9,81 · 1,5 ≈ 0,74 J, also s ≈ 6,1 cm. Mehr Stauchung bringt viel mehr Höhe: Weil s im Quadrat steht, würden schon 8,6 cm für die doppelte Höhe reichen.
Rechne erst die nötige Energie aus (bei der Höhe mit E = m · g · h, Masse in kg), dann s = √(2 · E : D).
0,5 J: s = √(2 · 0,5 : 400) = 0,05 m. 1,5 m: E ≈ 0,736 J, s = √(2 · 0,736 : 400) ≈ 0,061 m ≈ 6,1 cm.
A2
Das Datenblatt der Feder
AFB IMix
Im Datenblatt einer Druckfeder steht: „Federweg 35 mm, Federrate 2,5 N/cm“. Gib beide Werte in den Einheiten an, die in E = ½ · D · s² gehören.
Beide Werte eintragen, Enter prüft.
35 mm = 3,5 cm = 0,035 m. Bei der Federrate wird „pro cm“ zu „pro m“: Auf 1 m sind es 100-mal so viele Newton, also 2,5 N/cm = 250 N/m. Die Feder speichert damit ½ · 250 · 0,035² ≈ 0,15 J.
1 m = 100 cm = 1000 mm. Bei N/cm steht der Zentimeter im Nenner.
35 mm : 1000 = 0,035 m; 2,5 N pro cm sind 2,5 · 100 = 250 N pro m.
A3
Wie voll ist das Tuch gerade?
AFB II
Das Trampolintuch wird im tiefsten Punkt um 0,40 m durchgedrückt. Deute die Durchbiegung: Schätze für jede Situation, wie groß die Spannenergie im Vergleich zum Maximum ist. Stufe 1 = 0 %, Stufe 2 = 25 %, Stufe 3 = 50 %, Stufe 4 = 75 %, Stufe 5 = 100 %.
Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = Espann ist null5 = Espann ist maximal
Springerin ist noch in der Luft, das Tuch ist entspannt
Das Tuch ist um 0,20 m durchgedrückt
Das Tuch ist um 0,40 m durchgedrückt
Das Tuch ist um 0,28 m durchgedrückt
Die Springerin hat das Tuch gerade wieder verlassen
Die Zahlen folgen dem Quadrat: 0,20 m ist die halbe Auslenkung, das ergibt (½)² = 25 %. Für die Hälfte der Energie braucht es 0,40 · √0,5 ≈ 0,28 m — also deutlich mehr als die halbe Strecke. Merke: Auf den ersten Zentimetern nimmt das Tuch wenig Energie auf, auf den letzten sehr viel.
Setze in ½ · D · s² für s nacheinander 0,20 m und 0,40 m ein und vergleiche die Ergebnisse.
Halbe Durchbiegung ergibt (½)² = 25 %; für 50 % braucht es 0,40 m · √0,5 ≈ 0,28 m.
