Im tiefsten Punkt steht der Körper still — und trotzdem steckt die gesamte Energie im gespannten Tuch. Ab jetzt mischt die Spannenergie mit.
Vierte große Anwendungsaufgabe — mit einer dritten Energieform.
Im tiefsten Punkt steht man einen Augenblick lang völlig still — und trotzdem ist die ganze Energie da.
Trampolin: Ausgangslage
Tiefster Punkt: Das Tuch ist maximal durchgedrückt, der Körper steht still, und die ganze Energie steckt als Spannenergie im Tuch.
Federkonstante: D beschreibt, wie stark sich das Tuch wehrt. Diesmal kürzt sich die Masse nicht weg.
Die erste Aufgabe, bei der die Masse wirklich gebraucht wird.
Ein Kind springt auf einem Trampolin und drückt das Tuch im tiefsten Punkt weit nach unten.
Fünf Teilfragen zu einem einzigen Sprung
a): Welche Spannenergie steckt im tiefsten Punkt im Tuch?
b): Wie hoch steigt das Kind über die entspannte Tuchlage?
c): Mit welcher Geschwindigkeit verlässt es das Tuch?
d): Wie tief müsste das Tuch für die doppelte Sprunghöhe eingedrückt werden?
e): Ein Kind mit 60 kg drückt das Tuch genauso tief ein — wie hoch springt es?
Stationen: Tiefster Punkt (Spannenergie), Verlassen des Tuchs (Bewegungsenergie) und höchster Punkt (Lageenergie) haben dieselbe Energie.
Ansatz: Man setzt je nach Frage immer nur zwei Stationen gleich.
Die Formel der Spannenergie:
E = ½ · D · s²
E: Spannenergie in Joule (J).
D: Federkonstante in Newton pro Meter (N/m).
s: Strecke, um die die Feder aus ihrer entspannten Lage gedrückt oder gezogen wird.
Achtung: Wie beim v steht auch hier ein Quadrat.
Ein Sprung hat drei Stationen — du setzt aber immer nur zwei davon gleich.
Die Feder speichert beim Spannen Energie, die beim Loslassen ins Rollen des Aufziehautos übergeht — die Energie-Kästchen zeigen, wohin sie wandert.
Halte fest: Je mehr Energie im Speicher steckt, desto mehr kann er bewirken — doppelt so weit gespannt heißt viermal so viel Energie und viermal so weit gerollt. Am Ende ist keine Energie verschwunden: Alle Kästchen stecken in Boden und Luft. Die Kästchen sind Vergleichseinheiten, keine Joule.
In E = ½ · D · s² wird nur s quadriert: 0,5 · 3000 · 0,25 = 375 J. Wer 0,5 · 3000 · 0,50 tippt, erhält 750 J — das Doppelte.
In ½ · D · s² = m · g · h steht die Masse nur auf einer Seite. Deshalb kommt ein schwereres Kind bei gleicher Eindrücktiefe weniger hoch.
Tiefster Punkt (Spannenergie), Verlassen des Tuchs (Bewegungsenergie) und höchster Punkt (Lageenergie) tragen dieselbe Energie. Wähle je nach Frage zwei davon aus.
Hier kommt zum ersten Mal eine dritte Energieform ins Spiel — und trotzdem sind nie alle drei gleichzeitig groß.
Phase 1 ist der höchste Punkt des Sprungs, Phase 3 der tiefste Punkt im durchgedrückten Tuch, Phase 5 wieder der höchste Punkt.
| Phase | 1 · oben | 2 · im Fallen | 3 · im Tuch | 4 · im Steigen | 5 · oben |
|---|---|---|---|---|---|
| Epot | maximal | klein | gleich Null | klein | maximal |
| Ekin | gleich Null | maximal | gleich Null | maximal | gleich Null |
| Espann | gleich Null | gleich Null | maximal | gleich Null | gleich Null |
Unterrichtsmaterial „Der Energieerhaltungssatz“, Aufgaben 4 und 5